第六章 量纲分析和相似原理.ppt

文档介绍：第六章量纲分析和相似原理
§ 6-1 单位与量纲
§ 6-2 量纲分析与定理
§ 6-3 流动相似原理
§6-1 单位与量纲
基本量纲:
质量、长度、时间、温度
量纲: [M]、[L]、[T] 、[]
导出量纲:如
一组独立量纲 国际单位制有七个基本量纲
a=1,b=1,c=2
[F]=[MaLbTc]
[F]=[M1L1T-2]
第六章量纲分析和相似原理
制定基本量纲的规则:
相互独立且足以描述物理现象。
量纲一致性原理
量纲分析的瑞利法
正确反映客观规律的物理方程中,各项有相同量纲。
根据量纲一致性原理,简化一般的函数关系,以指导实验研究。
单位与量纲
例1. 已知单位长度圆管的压强损失与圆管流的密度、粘度、平均速度和圆管直径、粗糙度有关。试用简单的幂次式表达这一函数关系。
解:这一函数关系以幂次式表达为
根据量纲一致性原理,方程两边有相同的量纲。
[ML1T2][L]1=
[L]+[LT1][L2T1][ML3]
[F]=[M1L1T2]





单位长度圆管的压强损失
或写成
这就是圆管沿程损失的达西公式
例题
单位与量纲
物理定律不依赖于单位的选择
当 Re=104 ~ 105,CD , St 0. 2
§6-2 量纲分析与定理
A=dL 迎风截面面积 f 尾流振荡频率
圆柱绕流
阻力系数和脱涡频率表示为无量纲综合参数
第六章量纲分析和相似原理
CD
Re
如何确定无量纲综合参数?
圆柱绕流的阻力系数
量纲分析与定理
量纲分析的布金汉定理( 定理)
若某物理问题有n个变量,满足函数关系
其中涉及m个独立的基本量纲, 则n个变量可组成nm个独立的无量纲数
这些无量纲数存在函数关系
1、几何相似要求有一个长度量纲
2、运动相似要求有一个速度量纲
3、加上一个包含质量的量纲
不可压流动有三个独立的基本量纲(有多种选择):
量纲分析与定理
例2. 已知圆球的流体阻力与圆球直径d、相对速度V、流体动力粘性系数及密度有关。试求圆球阻力FD的表达式。
解
阻力可表达为
问题涉及的变量数 n=5
基本量纲数 m= 3
无量纲的个数是 n  m=2
由定理有函数关系
应用定理寻求更简洁的函数关系
选、V、d 作为基本的度量尺度, 可表示为
例题
量纲关系
由量纲一致性
解出
a1=1, 3a1b1+3c1=1,  b1= 2 (1)
a2=1,  3a2+b2+c2=1, b1=1 (2)

例题
量纲分析与定理