《数学分析iii》期末考试卷3参考答案.doc

文档介绍：红河学院 XXXX — XXXX 学年秋季学期《数学分析 III》期末考试卷 3 参考答案及评分标准一、填空题(每小题 3分,共 30分) 1、 ln 2 2、2 dz dx dy ? ? 3、 1 2 21x f f y z ? ?? ? 4、 1 3 ? 5、 1 1 3 1 2 3 x y z ? ??? ?? 6、 1 2 ? 7、( 1) s s ? 8、 1 1 0 ( , ) x dx f x y dy ? ? 9、r 10、34R?二、判断题(在正确的命题后的括号内打“○”,错误的命题后的括号内打“×”每小题 2分,共 10分) 题号 12345 答案××○○× 三、计算题(每小题 10分,共 60分) 1、讨论函数 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( )sin 0 ( , ) 0 0 x y x y f x y x y x y ?? ???????? ??在原点(0, 0) 处的连续性,计算(0, 0) xf 和(0, 0) yf .解首先考虑( , ) (0,0) lim ( , ) x y f x y ?,引入变换 cos x r ??, cos y r ??, ………………(2 分) 则( , ) (0, 0) x y ?等价于对任意?,0r?. 因此, 2 2 2 2 2 ( , ) (0,0) ( , ) (0,0) 0 1 1 lim ( , ) lim ( )sin lim sin x y x y r f x y x y r r x y ? ? ?? ? ?? 201 lim sin 0 rrr ?? ?. ………………(5 分) 由此可见, ( , ) (0,0) lim ( , ) (0, 0) x y f x y f ??, 所以该函数在(0, 0) 连续.…(6分) 由偏导数的定义, ???? 22 0 0 1 sin ( , 0) (0, 0) (0, 0) lim lim x x x xx f x f f x x ?? ????? ?? ?? ??? 01 lim sin 0 xxx ??? ? ??………………(8 分) ???? 22 0 0 1 sin (0, ) (0, 0) (0, 0) lim lim y y