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二次函数典型题解题技巧
〔一〕有关角
1、抛物线的图象与轴交于、两点〔点在点的左边〕，与轴交于点，，过点作
综上，坐标轴上存在三个点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形，分别是，．
〔III〕．．
∴．
．
．
又．．
．
〔二〕线段最值问题
引子：初中阶段学过的有关线段最小值的有两点之间线段最短和垂线段最短，无论是两点之间选段最短还是垂线段最短，它们的本质就是要线段首尾相接，或者说线段要有公共端点，如果我们公共端点，我们要想方法把它们构造成有公共端点来解决；有关线段最大值的问题，学过的有三角形三边之间的关系，两边之差小于第三边，我们可以利用这个来求第三边的最大值，还有稍微难一点的就是利用二次函数及其自变量取值围来求最大值
3、抛物线交*轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴为直线* = -1，B(1,0)，C(0,-3).
⑴ 求二次函数的解析式；
⑵ 在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点距离之差最大？假设存在，求出点P坐标；假设不存在，请说明理由.
思路点拨：点P到A、C两点距离之差最大，即求|PA－PC|的最大值，因P点在对称轴上，有PA=PB，也就是求|PB－PC|，到了这儿，易知当P点是BC所在直线与对称轴的交点，易知最大值就是线段BC的长。
具体解题过程略
4、研究发现，二次函数〔〕图象上任何一点到定点〔0，〕〔0，〕叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.
〔1〕写出函数图象的焦点坐标和准线方程；
〔2〕等边三角形OAB的三个顶点都在二次函数图象上，O为坐标原点，
求等边三角形的边长；
〔3〕M为抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，P〔1，3〕
为定点，求MP+MF的最小值.
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思路点拨：〔2〕因△OAB是等边三角形，易知AB平行于*轴，且∠AOB=60°，知OA、OB于y轴的夹角等于30°，利用这点容易求出三角形的边长
〔3〕由题目可知MF的长度等于M点到直线y=－1的距离，则MP+MF就是P点到达抛物线上*一点再到y=－1上*一点的距离和，易知最小值就是过P点做y=－1的垂线段的长
解：〔1〕焦点坐标为〔0，1〕，准线方程是；
〔2〕设等边ΔOAB的边长为*，则AD=，OD=.
故A点的坐标为〔，〕.
把A点坐标代入函数，得
，
解得〔舍去〕，或.
∴ 等边三角形的边长为.
〔3〕如图，过M作准线的垂线，垂足为N，则MN=，垂足为Q，当M运动到PQ与抛物线交点位置时，MP+MF最小，最小值为PQ=4.
5、
思路点拨：〔2〕要求AE和AM的长，对于求线段的长度我们学过的是勾股定理，相似三角形和简单三角函数，从题目可知OA和OE的长以及E点到*轴的距离，我们作EG⊥*轴，垂足为G，则容易求出OG的长，从而求出AE的长；要求AM的长，先做OK⊥AE，垂足为K，要求AM的长，首先我们利