文档介绍：
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二次函数典型题解题技巧
D
MN⊥AB于点N．
由（1）中抛物线可得
点A（－3，0），B（1，0），
∴AB=4，AO=CO=3，AC=．
∴∠PAB＝45°．
∵∠ABP=45°，∴PA=PB=．
∴PC=AC－PA=．
在Rt△BPC中，tan∠BCP==2．
在Rt△ANM中，∵M（-1，4），∴MN=4．∴AN=2．
tan∠NAM==2．
∴∠BCP＝∠NAM．
即∠ACB＝∠MAB．
后记：对于几何题来说，因为组成平面图形的最基本的元素就是线段和角（圆分开再说），所以几何的证明无非就是线段之间的关系，角之间的关系，在二次函数综合题里，我主张首先要想到的是利用角之间的关系来解题，其次才是利用线段之间的关系来解题，除非你很快就能看出利用线段之间的关系来解题很简单，因为在直角坐标系里要求两点之间的距离是很麻烦的，尤其是不知道某个点的确切坐标时，那么这个题给了我们一个如果判断角之间关系的基本思路
2、如图，抛物线，与轴交于点，且．
（I）求抛物线的解析式；
（II）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？
若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；
（III）直线交轴于点，为抛物线顶点．若，
的值．
思路点拨：（II）问题的关键是直角，已知的是AC边，那么AC边可能为直角边，可能为斜边，当AC为斜边的时，可知P点是已AC为直径的圆与坐标轴的交点，且不能与A、C重合，明显只有O点；当AC为直角边时，又有两种情况，即A、C分别为直角顶点，这时候我们要知道无论是A或者C为直角顶点，总有一个锐角等于∠OCA（或Rt△PAC和Rt△OAC相似），利用这点就可以求出OP的长度了
（III）从题目的已知条件看，除了∠ABC=45°外没有知道其他角的度数，那么这两个角要么全是特殊角（30°，45°，60°，90°），在这种情况下，他们的差才有可能不是特殊的角，很明显，这两个角不是特殊角，那只有一种可能（在没有学反三角函数的前提下），就是他们的差是特殊角，再联系到∠ABC=45°，可知，这两个角的差就是45°，那么我们需要证明的就是∠ABD=∠CBE，再想想上一题所说的，就明白是利用相似三角形来证明了，即证明△BCE是一个直角三角形且与△BAD相似
解：（I），且．
．
代入，得
（II）①当可证∽
．
②同理: 如图当
③当
综上，坐标轴上存在三个点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形，分别是，．
（III）．．
∴．
．
．
又．．
．
（二）线段最值问题
引子：初中阶段学过的有关线段最小值的有两点之间线段最短和垂线段最短，无论是两点之间选段最短还是垂线段最短，它们的本质就是要线段首尾相接，或者说线段要有公共端点，如果我们公共端点，我们要想办法把它们构造成有公共端点来解决；有关线段最大值的问题，学过的有三角形三边之间的关系，两边之差小于第三边，我们可以利用这个来求第三边的最大值，还有稍微难一点的就是利用二次函数及其自变量取值范围来求最大值
3、抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3).
⑴ 求二次函数的解析式；
⑵ 在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
思路点拨：点P到A、C两点距离之差最大，即求|PA－PC|的最大值，因P点在对称轴上，有PA=PB，也就是求|PB－PC|，到了这儿，易知当P点是BC所在直线与对称轴的交点，易知最大值就是线段BC的长。
具体解题过程略
4、研究发现，二次函数（）图象上任何一点到定点（0，）（0，）叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.
（1）写出函数图象的焦点坐标和准线方程；
（2）等边三角形OAB的三个顶点都在二次函数图象上，O为坐标原点，
求等边三角形的边长；
（3）M为抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，P（1，3）
为定点，求MP+MF的最小值.
思路点拨：（2）因△OAB是等边三角形，易知AB平行于X轴，且∠AOB=60°，知OA、OB于y轴的夹角等于30°，利用这点容易求出三角形的边长
（3）由题目可知MF的长度等于M点到直线y=－1的距离，那么MP+MF就是P点到达抛物线上某一点再到y=－1上某一点的距离和，易知最小值就是过P点做y=－1的垂线段的长
解：（1