文档介绍：§ 柯西积分公式数学系樊晓香一、问题的提出回顾:柯西积分定理??若在闭域上解析, f z D ?? 0 C f z dz ?? sin , C zdz?如如果被积函数在 D内有奇点, sin , 如 Czdz z i ?? C 0zD 为的边界,则 C D : 1 C z i ? ? O i yx 怎么办: 1 C z i ? ? 0? 0?C 微分方程物理问题天体力学柯西积分公式拉格朗日级数(A. Cauchy, 法,1789-1857) 00 1 ( ) ( ) d 2π C f z f z z i z z ???---解析函数可用复积分表示。 0 0 ( ) d =2 π( ) 或 C f z z i f z z z ???---复积分的重要计算公式。??如果在区域内处处解析, f z D 二、柯西积分公式 D C 0z 0为内的任一点,则 z C 定理 (柯西积分公式) 为内的任何一条正向简单闭曲线, C D 它的内部完全含于, D 分析: D C 0z ? ( ) f z K 函数在上的值将随 0 0 0 ( ) ( ) d d ( ) K K f z f z z z z z z z ?? ?? ?将接近于随着减小 00 ( ) d K f z z z z ??而 001 ( ) d K f z z z z ??? 0 2 ( ). if z ?? K ?着的缩小而逐渐接近于 0 , z它在圆心处的值三、典型例题 sin 1. , : 1. Cz dz C z i z i ? ???例其中解: sin z而在复平面上处处解析, 是被积函数在内唯一奇点, z i C ??? 0 sin , , f z z z i ? ?所以, =2 sin 原式 z i i z ???O