文档介绍：第四章回归分析结束1?反映客观现象之间的联系的数量关系有两种, 概述?确定性关系常用函数描述,不确定性关系也称为相关关系,常用回归分析处理.?确定性关系和不确定性关系在一定条件下互相转换.?不确定性关系中作为影响因素的称自变量,用X 表示,是可以控制的,受X 影响的响应变量称为因变量,用Y 表示,是可以观测的.????????????)()|(),(:)()|(xfxXYEYxfYxfxXYE随机偏差令),0(~:,022?????NDYDE常假定???结束2?Y的变化由两个因素决定,=f(x)刻划了Y 受X 和Y 对X 是不确定关系,但从平均性质看,不确定关系有向确定性关系回归的趋势.?回归分析的任务是根据必Y 的值去估计回归函数y=f(x)..?回归分析分为一元回归和多元回归,, 一元线性回归?当回归函数为线性函数,可控制自变量只有一个时,称为一元线性回归.?????????),0(~,)(21010???????NxYxxfy则?称为一元线性回归模型. β0, ,,,2,1,???.,,,2,1,?:,?,?,,,,2,1,,,0),(,,,2,1),,0(~,,,2,1,,,,,2,1),,(101010210nixyniyyenjijiCovniNnixyniyxiiiiijiiiiiii???????????????????????????????????????其中为最小并使的估计值确定回归系数是一组试验数据设??..12102称为最小二乘法为最小使?????niiiExyS???最小二乘法是高斯1799年最先使用的,它等价于求解以下优化问题:??.min1210,10????niiixy????结束4?????????????????????????????niiiiEniiiExyxSxyS110**********????????????????????????????niiiniiniiniiniiyxxxyxn1121101110????.1,111??????niiniiynyxnx结束5??????????????????????????niiiniiiniiiniiixyyxnyxyyxyxxyyxxl1111记????????????????????????????????niiniiiniiyyniiniiiniixxynyyyyyylxnxxxxxxl122112122112..????????.??,?:101xyllxxxy???简记为?以上是一元线性回归的最小二乘法参数估计,简称为LS估计..???10xyYxX???????????????,.?1?,??,,??????niiynyyxyyx且:即在回归直线上性质????????????????????????????????????????????????????2210102102112001,~???)4;)?,?()3;,~?)2;1,~?)??????????????xxxxxxxxlxxnxNxylxCovlNlxnN性质结束7.?,?,0)4;)3;,,,,)2.?,0,0,,,)1:,?,?102102110不能独立时不能太小越大越好即越分散越好的波动可减少使为中心取以应注意估计比较精确要使???????xnlxxxxxxxxxnn??.2?,)2(???????nSnESEE;)?(;)?(;)(122122122称残差平方和称回归平方和称总离差平方和??????????????性质结束8?..?,???);1(~,0:)3);2(~)2;)?????RERESHnSSS有成立时当独立与性质???无论X,Y 是否具有线性相关关系,.?当|β1|越大,Y 随X 的变化就越大, β1=0时,Y 和X :.0:;0:1110????HH结束9?若拒绝H0,则认为Y,X 之间存在线