文档介绍：2017/11/11
04章风险、资本组合与资本资产定价
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第四章风险、投资组合与资本资产定价
风险源于未来事件的不确定性,从数学描述的角度看,即是各种结果发生的可能性。
所谓风险投资收益(率),即是收益(率)的不确定,所以只能是期望预期收益(率)。
预期收益率表达:
风险大小程度的衡量:
方差/标准差(方差的平方根);
标准离差率(标准差与期望值的比率)。
第一节风险衡量
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单项证券的预期收益和方差--例子
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04章风险、资本组合与资本资产定价
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结论:
单项证券的收益为期望收益,各种可能情况下收益的加权平均收益;
单项证券的风险的衡量乃是方差或标准差;
标准差乃方差的平方根;
标准差愈大风险愈大;
标准差愈小风险愈小;
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多项证券-投资组合的预期收益和方差
投资组合-投资按比例分散两种或两种以上资产的投资分配,即组合投资。
其预期收益率,为各单项资产预期收益率的加权平均收益率,权数为该单项资产占投资组合的比重。
其风险大小程度的衡量
不是各单项资产标准差简单的加权平均;
还受各项资产间的协方差的影响。
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证券间的关联性-协方差和相关系数
方差和标准差表示单个股票收益率的离散程度。
协方差和相关系数表示两个证券之间的互动关系。
协方差难以数量化,将其数量化为相关系数。
相关系数的值在-1到1范围内:
相关系数=1,两个证券则完全正相关,同向同比变化;
相关系数=-1,两个证券则完全负相关,反向同比变化;
相关系数=0,两个证券则完全无相关;
多数情况下二者是相关,但不完全相关。
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两个证券的投资组合的例子
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关于投资组合的结论:
投资组合的收益率,为各项资产收益率的加权平均收益率,权数为该单项资产占投资组合的比重。
投资组合的风险,却不是简单的各单项资产标准差的加权平均;
只有在相关系数ρ=1,即二者完全正相关时;组合的标准差才等于两种资产标准差的加权平均。
而多数情况下, 相关系数ρ在-1和1之间。
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当ρ=1时,投资组合的收益与标准差
投资组合的收益等于各项资产收益率的加权平均收益率,权数为该单项资产占投资组合的比重。
E(Rp)=WAE(RA)+ WBE(RB) 图形为一条直线
当ρ=1 时,投资组合的标准差才等于两种资产标准差的加权平均。
σP=WAσA+WBσB 图形为一条直线
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投资组合的方差及标准差
Var(Rp)=W2AVar(RA)+ W2BVar(RB)+2 WAWBCov(RA ,RB)
=W2AVar(RA)+ W2BVar(RB)+2 WAWBρAB σAσB
ρ=1 时,则σP=WAσA+WBσB
ρ=-1 时,则σP=WAσA-WBσB
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两项资产组合的收益与标准差的关系图
A,B两点代表单一资产投资;
A,B两点的连线代表A,B所占不同比例的组合投资;
A,B组合投资的收益率(加权)是一条直线;
A,B组合投资的标准差(加权)是一条曲线(非直线)。
A
B
ρ=1
-1<ρ<1
ρ=-1
E(R)
σ
收益率
标准差
X代表A=40%;B=60%
M代表标准差最小
M
X