文档介绍：一阶动态电路分析
第1页，共49页，编辑于2022年，星期三
学****目 标
进一步理解动态元件L、C的特性，并能熟练应用于电路分析。
深刻理解零输入响应、零状态响应、全响应的含义，并掌握它们的分析计算方法 。
弄
t≥0
3式
将初始条件i L(0+)= iL (0-)=I 0 代入3式，求出积分常数A为
iL (0+)=A=I0
这样得到满足初始条件的微分方程的通解为
t≥0
4式
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电阻及电感的电压分别是
t≥0
t≥0
分别作出 iL 、uR 和、uL的波形如图5-3(a)、(b)所示。
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图5-3 RL 电路零输入响应iL、uR和 uL 的波形
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由图5-3可知，iL、uR及uL的初始值（亦是最大值）分别为iL(0+)=I0、 uR(0+)=RI0、uL(0+)= -RI0，它们都是从各自的初始值开始，然后按同一指数规律逐渐衰减到零。衰减的快慢取决于时间常数τ，这与一阶RC零输入电路情况相同。
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从以上求得的RC和RL电路零输入响应进一步分析可知，对于任意时间常数为非零有限值的一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数规律衰减到零的。且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用f (t)表示零输入响应，用f (0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示为
t≥0
应该注意的是: RC电路与RL电路的时间常数是不同的，前者τ=RC，后者τ=L/R。
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一阶电路零输入响应的简化分析方法
简单RC和RL电路零输入相应归纳：
RC电路：
τ=RC，t ≥0+
τ= LG ，t ≥0+
RL电路：
零输入相应=初始值×
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求解零输入响应的一般步骤：
、元件属性和原始状态确定待求电路变量的初始值。
。
。（零输入相应=初始值×
）
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例 1：如图5-1 (a)所示电路，t=0- 时电路已处于稳态，t=0时开关S打开。求t≥0时的电压uc、uR和电流ic。
解 由于在t=0- 时电路已处于稳态，在直流电源作用下，电容相当于开路。
图 5-1 例 1 图
所以
由换路定律，得
作出t=0+等效电路如图(b)所示，
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电容用4V电压源代替，由图(b)可知
换路后从电容两端看进去的等效电阻如图 (C)所示，为：
时间常数为
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A
V
t≥0
t≥0
也可以由
求出 i C = - -t A t≥0
V
t≥0
计算零输入响应，得
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零 状 态 响 应
在激励作用之前，电路的初始储能为零仅由激励引起的响应叫零状态响应。
RC电路的零状态响应
图5-2-1所示一阶RC电路，电容先未充电，t=0时开关闭合，电路与激励US 接通，试确定k闭合后电路中的响应。
图5-2-1 (a) R C电路的零状态响应
在k闭合瞬间，电容电压不会跃变，由换路定律uc(0+)= uc(0-)= 0，t=0+ 时电容相当于短路，uR(0+)=US，故
电容开始充电。随着时间的推移，uC将逐渐升高，
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uR则逐渐降低，iR（等于ic） 逐渐减小。当t→∞时，电路达到稳态，这时电容相当于开路，充电电流 ic(∞)=0，uR (∞)=0，uc=(∞)=Us。
由kVL uR+uc=US
而uR=RiR=RiC= ，代入上式可得到以uc为变量的微分方程
t≥0
初始条件为 uC(0+)=0
1式
1式为一阶常系数非齐次微分方程，其解由两部分组成