协方差矩阵.ppt

文档介绍：.称
.称
.称
假定其中各数学期望都存在
定义
对于
称
为阶原点矩,简称阶矩
为阶中心矩
阶混合矩
为
阶混合中心矩
为
①
②
注
“矩”是来自于物理学中力矩的概念
问
1 阶原点矩
2 阶混合中心矩
2 阶中心矩
?
矩
?
矩
?
矩
,记
写成矩阵的形式
称矩阵
的协方差矩阵.
为
易知
①
②
即为对称阵
即为正定(非负定)阵
证
一阶顺序主子式
二阶顺序主子式
写成矩阵的形式
对于维
记
称矩阵为
的协方差矩阵
重要结论
协方差矩阵为正定(非负定)对称阵,即
①
②
记

其密度函数为
设
指数部分表达式
?
伴随矩阵
再记
则

此时
问

?
令
维正态随机变量
n
其中为阶正定矩阵
的密度函数为
若维
服从参数为
则称
的维正态分布,记为
n
设
则
⑴
⑵
的均值向量
,称为
是
的协方差阵,且
⑶
,反之,若
相互独立,
且
则
其中为对角阵,且
:设
令
为对角阵
⑷
的任一线性
服从一维正态分布
组合
⑸
仍服从多维正态分布
则
⑹
则
设
相互独立
两两不相关
n
END<br****题
26、27、29、30