文档介绍：解斜三角形的问题,通常都要根据题意,从实际问题中抽象
出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,得出所要求的量,
从而得到实际问题的解。
在这个过程中,贯穿了数学建模的思想。这种思想即是从实际
问题出发,经过抽象概括,把它转化为具体问题中的数学模型,
然后通过推理演算,得出数学模型的解,再还原成实际问题的解。
解斜三角形应用举例
实例讲解
例1、如图,要测底部不能到达的烟囱的高AB,从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处,测得烟囱的仰角分别是
,,求烟囱的高。
图中给出了怎样的一个
几何图形?已知什么,
求什么?
想一想
实例讲解
A
A1
B
C
D
C1
D1
分析:如图,因为AB=AA1+A1B,又
已知AA1=,所以只要求出A1B即可。
解:
答:烟囱的高为 .
例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度(如图所示)。已知车箱的最大仰角为,油
,AB与水平线之间的
夹角为,,计算BC的长(保留三个有效数
字)。
实例讲解
图中涉及到一个怎样的三角形?
在
中,已知什么?求什么?
想一想
A
B
C
实例讲解
分析:这个问题就是在
中,已知AB=,AC=,
求BC的长,由于已知
的两边和它们的夹角,所以可
根据余弦定理求出BC。
解:由余弦定理,得
答:.
实例演练
1、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内,
已知飞机的高度为海拔20250m,速度为
经过960s后,又看到山顶的俯角为
求山顶的海拔高度
(精确到1m).
189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为
2、如图, nmile/h的速度
向正北航行, 在A处看灯塔S在船的
北偏东,30min后航行到B处,在B
处看灯塔S在船的北偏东方向上,
求灯塔S和B处的距离().
A
B
东
西
南
北
S
第1题
第2题
3291m
n mile
实例讲解
例3. 图中是曲柄连杆机构示意图,当曲柄CB绕C点旋转时,通
过连杆AB的传递,活塞作直线往复运动,当曲柄在CB0位置时,曲
柄和连杠成一条直线,连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340
mm,曲柄CB长为85mm,曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞
移动的距离(即连杠的端点A移动的距离A0A)(精确到1mm).
A0
A
B0
C
B
课堂练****br/>3、下图为曲柄连杠机构示意图,当曲柄OA在水平位置OB时,

角
时,P和Q之间的距离是
.已知OA=25cm,AP=125cm,分别
求下列条件下的值()
(1)
(2)
(3)
(4)
O
B
A
x
Q
P
课堂小结
1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。
掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。
2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意,分清已知
与所求,根据题意画出示意图,并正确运用正弦定理和余
弦定理解题。
3、在解实际问题的过程中,贯穿了数学建模的思想,其流程
图可表示为:
实际问题
数学模型
实际问题的解
数学模型的解
画图形
解三角形
检验(答)