文档介绍：第四届全国高中数学优质课评比活动椭圆及其标准方程
椭圆和标准方程（第一课时)教案
天津南开中学　　　林秋莎
一．教材及学情分析：
本节课是椭圆及其标准方程

以折纸游戏创设问题情境
请学生将课前统一发放的圆形纸片拿出来，
并按如下步骤进展操作：
1．将圆心记作点，然后在圆内任取一定点
2．在圆周上任取10个点,分别记作，
将它们和圆心相连,得半径
3．折叠圆形纸片，使点和点重合,将折痕和半径的交点记作；然后再次折叠圆形纸片，使点和点重合，将折痕和半径的交点记作；……；依此类推，最后折叠圆形纸片，使点和点重合，将折痕和半径的交点记作（精品文档请下载）
4．用平滑曲线顺次连接点,你有何发现？
设计意图:使学消费生学****兴趣和探究欲望
（二)学生活动——体验数学
1．学生通过动手理论、观察，猜测轨迹为椭圆
2．展示学生成果
3．用几何画板展示动点生成轨迹的全过程，印证猜测
4．展示椭圆实际应用的幻灯片
5．导出新课：看来,大家对椭圆并不陌生,但细想想，我们对椭圆也说不上有多熟悉,除了“她”的名字和容貌,我们对“她"的品性几乎还一无所知．数学是一门严谨的科学，我们不能满足于直观感受、浅尝辄止,我们希望对椭圆有更深化的认识，比方：椭圆上所有的点所具有的共同的几何特征是什么？——椭圆的定义;能否用代数方法准确地刻画出这种共同的几何特征?——椭圆的标准方程．这就是我们这节课的重点内容．（精品文档请下载）
第四届全国高中数学优质课评比活动椭圆及其标准方程

设计意图：从折纸游戏中导出新课，明确研究课题
（三）意义建构——感知数学
椭圆定义的初步生成
学生每4人一组，合作探究，在刚刚的折纸游戏中，折痕和对应半径的交点的共同属性，老师巡视指导．
如学生有困难,可按如下提示铺设认知阶梯：
如何用数学语言表达点和定点重合—-点和定点关于折痕轴对称
对称轴有什么特点——折痕即对称轴是线段的垂直平分线
线段垂直平分线上的点有什么几何性质——到线段两个端点间隔相等，即
动点和定点之间有什么关系—-
请学生代表本小组交流探究结论——和两个定点的间隔之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆
（四）数学理论-—建立数学
1．椭圆定义的完善
提出问题：要想用上面那句话作为椭圆的定义,要保证它足够严密、经得起推敲．那么，这个常数可以是任意正实数吗？有什么限制条件吗？如何表达点在定圆的内部？（精品文档请下载）
引导学生答复：点在定圆的内部即点到圆心的间隔小于圆的半径，也就是,从而意识到在“定义"中需要加上“常数〉"的限制．（精品文档请下载）
继续深化问题：假设常数=或常数<，情况会发生什么变化？
第四届全国高中数学优质课评比活动椭圆及其标准方程

应用平面几何中的“三角形任意两边之和大于第三边”、“两点之间线段最短”为理论根据，得出结论:当常数=时,和两个定点的间隔之和等于常数的点的轨迹是线段；当常数<时，和两个定点的间隔之和等于常数的点的轨迹不存在．（精品文档请下载）
请学生给出经过修改的椭圆定义,老师用幻灯片给出完善的椭圆定义，并介绍焦点、焦距的定义．
设计意图：使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，进步其归纳概括才能,加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风（精品文档请下载）
2．椭圆的标准方程
（1)回忆用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出动点满足的几何约束条件、坐标化、化简、证明等价性（精品文档请下载）
(2)建立焦点在轴上的椭圆的标准方程
①建系设点：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁?——利用椭圆的对称性特征
以直线为轴,以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系．设焦距为,那么．设为椭圆上任意一点，点和点的间隔之和为．（精品文档请下载）
②动点满足的几何约束条件:
③坐标化：
④化简:化简椭圆方程是本节课的难点，打破难点的方法是引导学生考虑如何去根号
预案一：移项后两次平方法
第四届全国高中数学优质课评比活动椭圆及其标准方程

链接到几何画板，分析的几何含义，令