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【对“相似三角形”教学的一点体会】相似三角形思维导图
相似图形
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【对“相似三角形”教学的一点体会】相似三角形思维导图
相似图形是现实生活中广泛存在的现象,是学生学习《空间与图形》的一个重要组成部分,而“相似三角形”则是这部分知识的重中之重,同时,他还是我们进一步学习直线与圆、三角函数等知识的基础。可初二学生对平面图形的认识能力正在形成,抽象思维还不够,学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。学生还没有真正理解推理方法,书写过程有一定困难。因此,我在这部分教学中归纳了“相似三角形”的几种基本图形,通过这几种基本图形能让学生更快、更好地掌握相似三角形的判别、性质以及相关的线段比值的计算。
一、平行切割型
特征:过三角形中一边上任意一点作其余某一边的平行线即可构成平行切割型。
如图1,若DE//BC,则ΔADE∽ΔABC(证明略)
知识要点:三组对应边成比例,用口诀记为“左比左等于右比右等于上比下”,解释为:小三角形的左边比大三角形的左边等于小三角形的右边比大三角形的右边等于小三角的上边比大三角形的下边,即: 。
二、斜割型
特征:过三角形中一边上任意一点作一条斜线(不与任何一边平行),将三角形分割,若小三角形与原三角形相似,即为斜割型。
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知识要点:1、除公共角外,其余两组对应角处在交叉的位置上,如图2, 1= C, 2= B;
2、三组对应边成比例,用口诀表示为“左比右等于右比左等于上比下”,解释为:小三角形的左边比大三角形的右边等于小三角形的右边比大三角形的左边等于小三角形的上边比大三角形的下边,如图2,表示为: 。
特例:斜割型中有一种特例,分割线刚好经过三角形的一个顶点,如图3。这种图形除了可用图2中的口诀写出比例式外还应记住一个等积式:“公共边的平方等于公共角的其余两边的乘积”,即AC =AD AB,这在计算与添加条件的题型中经常出现,记住这些,学生就不会弄混各边之间的关系。
更为重要的是,记住这个特例,学生就能熟练掌握射影定理的表达式。如图4,ΔABC中,ACB=90, CD AB于点D,不难判断,图中共有三对相似三角形:
的其余两边的乘积”,由得:AC =AD AB;由得:BC =BD BA;由得:CD =BD AD
(将ΔABC沿CD折叠即可)。所得到的表达式正好是射影定理的内容。这样,只要理解后,复杂的射影定理记起来就会格外的简单。
三、对顶型
特征