文档介绍：导数及其应用高考荟萃 1 1.( 2009 年广东卷文) 函数 xexxf)3()(??的单调递增区间是() A.)2,( ?? B.(0,3) C.(1,4) D.),2( ?? 2. ( 2009 全国卷Ⅰ理) 已知直线 y=x+1 与曲线 y ln( ) x a ? ?相切,则α的值为() C. -1 D. -2 3.( 2009 安徽卷理) 已知函数( ) f x 在R 上满足 2 ( ) 2 (2 ) 8 8 f x f x x x ? ????,则曲线( ) y f x ?在点(1, (1)) f 处的切线方程是() A. 2 1 y x ? ? B. y x ? C. 3 2 y x ? ? D. 2 3 y x ??? 4. ( 2009 江西卷文) 若存在过点(1, 0) 的直线与曲线 3 y x ?和2 1594 y ax x ? ??都相切,则 a 等 A .1?或25 -64 B .1?或 21 4 C .74 ?或25 -64 D .74 ?或7A . 5.( 2009 江西卷理) 设函数 2 ( ) ( ) f x g x x ? ?,曲线( ) y g x ?在点(1, (1)) g 处的切线方程为 2 1 y x ? ?,则曲线( ) y f x ?在点(1, (1)) f 处切线的斜率为 A .4 B .14 ? C .2 D .12 ?答案 A 6. ( 2009 全国卷Ⅱ理) 曲线 2 1 xyx ??在点?? 1,1 处的切线方程为() 答案 B A. 2 0 x y ? ?? B. 2 0 x y ? ?? C. 4 5 0 x y ? ?? D. 4 5 0 x y ? ?? 7. ( 09 湖南卷文)若函数( ) y f x ?的导函数... 在区间[ , ] a b 上是增函数则函数( ) y f x ?在区间[ , ] a b 上 8.( 2009 辽宁卷理) 若1x 满足 2x+2 x =5, 2x 满足 2x+2 2 log (x- 1)=5, 1x +2x =() 答案 C 9.( 2009 天津卷理) 设函数 1 ( ) ln ( 0), 3 f x x x x ? ??则( ) y f x ?() A 在区间 1 ( ,1), (1, ) ee 内均有零点。 B 在区间 1 ( ,1), (1, ) ee 内均无零点。 C 在区间 1 ( ,1) e 内有零点,在区间(1, ) e 内无零点。 D 在区间 1 ( ,1) e 内无零点,在区间(1, ) e 内有零点。二、填空题 10. ( 2009 辽宁卷文) 若函数 2 ( ) 1 x a f x x ???在1x?处取极值,则 a? 11. 若曲线?? 2 f x ax Inx ? ?存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是. 解析解析由题意该函数的定义域 0x?,由?? 12 f x ax x ?? ?。因为存在垂直于 y 轴的切线,故此时斜率 ababa o x o x yba o x yo x yb y 导数及其应用高考荟萃 2 为0 ,问题转化为 0x?范围内导函数?? 12 f x ax x ?? ?存在零点。解法 1 ( 图像法) 再将之转化为?? 2 g x ax ??与?? 1 h x x ?存在交点。当0a?不符合题意,当0a?时, 如图 1 , 数形结合可得显然没有交点,当 0a?如图 2 ,此时正好有一个交点,故有 0a?应填??, 0 ??或是??| 0 a a ?。解法 2 (分离变量法)上述也可等价于方程 1 2 0 axx ? ?在?? 0, ??内有解,显然可得?? 21 , 02 ax ?? ??? 12. ( 09 江苏卷) 函数 3 2 ( ) 15 33 6 f x x x x ? ???的单调减区间为. ( 1,11) ?。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 13. ( 2009 江苏卷)在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 3 : 10 3 C y x x ? ??上,且在第二象限内,已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2 ,则点 P 的坐标为. 答案:1?a 14. ( 200 9 福建卷理) 若曲线 3 ( ) ln f x