数域.ppt

文档介绍：在介绍本节内容之前,,B是满足某种性质元素的两个集合,如果 a是A中的元素,记作a∈A;如果 a不是 A中的元素,记作 a?A;如果 A是B的子集,即任取 a∈A,都有a∈ B ,记作 A?B;如果 A是B的真子集, 即A?B,存在 b∈B,但 b?A,记作 A?B . § 数域在数学中, x 2 +1=0 的求解问题,它在有理数范围或实数范围内都没有解,只在复数范围内才有解 x=?,常常需要用到数域的概念. 定义 设P是由一些数组成的集合,包含 P中任意两个数的和、差、积、商(除数不等于零)仍在 P中,那么我们称 P是一个数域. 例如,全体有理数组成的集合 Q,全体实数组成的集合 R,全体复数组成的集合 C,都是数域,分别称为有理数域、实数域和复数域,它们之间的关系是:Q?R? 证明: 所有形如 2ba?(a,b 是有理数)的实数组成的集合 P中任取二数: ,ba2 11?2 22ba?则有)2( 11ba?)2( 22ba??Pbbaa?????2)()( 2121-)2( 11ba?)2( 22ba?Pbbaa?????2)()( 2121)2( 11ba?)2( 22ba?Pabbabbaa?????2)()2( 21212121现在证明,假定 02 22??ba时 Pba ba???2 2 22 11由于 02 22??ba,所以 a 2,b 2不全为 0, 注意到是无理数,故 2 02 22??ba,从而?? 22 222ba)2( 22ba?0)2( 22??ba于是???2 2 22 11ba ba)2 )(2( )2 )(2( 2222 2211ba