文档介绍：高中数学知识点归纳专题一集合与简易逻辑(一) 集合 1 .集合元素的三性: 确定性、互异性、无序性。 2 .集合的三种表示方法: 列举法、图示法、描述法 3 .空集是任何集合的子集;是任何非空集合的真子集。 4 .集合按元素的个数可分为两类: 有限集、无限集 5 .正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集可分别有符号表示为: N* 、N、Z、Q、R、C 6 .集合与元素的关系有两种,即属于与不属于,分别表示为. ??;集合与集合的关系为包含与被包含。 7. 若集合A与B 满足 A 中任何一个元素都属于B,则A是B 的子集, 表示为 A B ?; 满足 A B ?且存在, x B x A ? ?, 则A是B 的真子集,表示为 AB。 8 .两集合相等指两集合元素完全相同,表示为 A=B ;用子集符号定义两集合相等,指 A B ?且 B A ? ??| x x A ? ?且 x B ,表示为 A B ?;两集合的并集定义为??| x x A ? ?或 x B ,表示为 A B ?;集合A在全集I中的补集指由属于 I 但不属于 A 的元素构成的集合。; , 若BBAABABA?????? 10. 集合交换律:A∩ B=B ∩A,A∪ B=B ∪A 集合结合律: (A∩ B)∩ C=A ∩(B∩ C), (A∪ B)∪ C=A ∪(B∪ C) 集合分配律:A∩(B∪ C)=(A ∩ B)∪(A∩ C),A∪(B∩ C)=(A ∪ B)∩(A∪ C) 集合德. 摩根律: Cu(A ∩ B)=CuA ∪ CuB , Cu(A ∪ B)=CuA ∩ CuB 集合吸收律:A∪(A∩ B)=A ,A∩(A∪ B)=A 集合求补律:A∪ CuA=S ,A∩ CuA= Φ 11 、集合A的元素有 n, 则它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别为 2 n 、 2 1 n?、 2 1 n?、 2 2 n?。(二) 、简易逻辑 1. 能判断真假的语句叫命题;或、且、非这些词叫逻辑联结词; 不含逻辑联结词的命题叫简单命题; 由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫复合命题,复合命题一般有三种形式: p或q、p且q 、非 p。 2. pq非p非qp且qp或q 真真假假真真真假假真假真假真真假假真假假真真假假 :若 p则q; 逆命题:若 q则p; 否命题:若?p则?q; 命题的否定:若 p则?q; 逆否命题:若?q则?p。(注意命题的否定和否命题) 4 、命题的逆命题指交换命题的题设与结论;否命题指既否定命题的题设,又否定其结论。命题的的否定、命题的非与否命题之间的关系是命题的否定与命题的非指仅否定命题的结论,而否命题指既否定条件又否定结论。逆否命题指交换题设与结论同时对题设与结论否定。四种命题中, 原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否, 原命题与逆命题、否命题与逆否命题互逆, 原命题与逆否命题、逆命题与否命题互为逆否。(互为逆否命题的两个命题是等价的) 5 、对命题P与Q, 高中数学知识点归纳(1)满足 P Q ?,则P叫Q的充分条件;(2 )满足, P Q Q ? P ,则P叫Q的充分不必要条件; (3 )满足 Q P ?,则P叫Q的必要条件;(4 )满足, Q P P ? Q ,则P叫Q的必要不充分条件; (5 )满足 P Q ?,则P叫Q的充要条件;(6 )满足, Q P P Q ,则P叫Q的既不充分也不必要条件。专题二函数、极限与导函数一、函数的基本概念 1. 映射的概念:一般的,设 A、B 是两个集合,如果按照对应法则 f ,对于集合 A中任一元素在集合 B 中都有唯一确定的元素与它对应,那么这样的对应叫集合 A到B 的映射。 2. 函数的概念:A与B为非空数集,按照对应法则 f ,如果 A 中的任一元素在 B 中都有唯一确定的元素与之对应, 那么 A到B 的映射 f 就叫 A到B 的函数。原象集合 A 叫做函数的定义域,象的集合 C 叫做值域。 3. 函数的三要素指定义域、对应法则( 解析式)、值域。函数的表示方法主要有三种, 解析法、图象法、列表法。 4 .两个函数是同一个函数的条件是它们的定义域与解析式完全相同。 5. 若集合 A、B 的元素个数分别为 m、n,则A到B 的映射个数为 n m,B到A 的映射个数为 m n。A到A 的一一映射个数为 m! 。 6. 函数的定义域:指满足使解析式有意义的自变量的取值范围。同时,在实际问题和几何问题中还应根据自变量的实际(几何意义) 来确定其定义域。函数的值域指函数值的集合。求函数解析式的常见方法的适用范围及解题步骤: (1 )换元法: 适用于