文档介绍：高等数学 PPT 课件第五版高等数学同济教材????:??章三第 2 第一节微分中值定理?126 P :例如 32 2???xxxf)( .)()(13???xx,],[上连续在31?,),(内可导在31?,)()(031???ff且,)()(12???xxf???),(,3111????取.)(0???f 定理罗尔一)(. Rolle 满足如果函数)(xf??;,)(上连续在闭区间 ba1??;,)(内可导在开区间 ba2,)()(,)(bfaf?即相等在区间端点处的函数值 3????,,baba????内至少有一点那么在.)(0???f使得 3oa yb? Mx .],[)(.mM baxf和最小值上有最大值在函数证,)(,)(,.)(01????xfMxfmM则若.)(,),(0??????fba都有,)()(,.)(bfafM mM???不妨设若 2,.)(,),(那么使则Mfba?????0 0????????????x fxff x)()( lim )(),)()((?????xMfxf?0 0????????????x fxff x)()( lim )( ),)()((?????xMfxf?.)(,)(0??????ff存在?, Rolle .定理水平弦?? 1 ! ""切线的曲线必有与弦平行的处处可切, Lagrange .定理倾斜弦?? 2. Cauchy )(.定理参数方程倾斜弦?? 3 4,],[)(上连续在闭区间如果函数 baxf,),(内可导在开区间 ba,),(ba??那么至少存在一点使或ox yab?. )()(..ab afbfk???弦的斜率注1 , )()()(ab afbff?????.)()()()(abfafbf?????,)()(.bfaf?若令 2) Rolle (.)(定理则得 0???f* ) Lagrange (.拉格朗日中值定理二 5, )()(.ab afbfk???弦的斜率分析. Rolle 定理从而可以应用,)()()(axcxfx?????作辅助函数,)(弦为水平使xy??:,)( )()()()(.则令证明 axab afbfxfx??????;],[)()(上连续在bax?1:),()()(内可导在bax?3 ;)()()()(bafa????2.)(,), Rolle 0(,??????使至少存在一点定理应用 ba , )()()()(ab afbfxfx???????. )()()()(0???????ab afbff???. )()()(ab afbff?????即所以 6,],[)(,)( Cauchy .上连续在闭区间函数定理三batt??,),()(,),(内处处不为零在且内可导在开区间 batba??使那么至少存在一点,),(ba??)( )()()( )()(?????????????ab ab???::设曲线由参数方程给出分析)(tx??)(ty??.bta??,)()( )()(ab abx yk??????????则弦的斜率. ""切线的曲线必有平行于弦的处处有切线,)( )(????????xd ydk切线的斜率??.,内处处存在在baxd yd* 7, )]()([)()( )()()()(atab abttF????????????令, Rolle )( 8,),()(.阶导数内有在例11?nbaxf内有在),()(baxf:个不同的根 n .,,,, nxxxx? 321, Rolle ],[.定理知上应用在证 1?iixx使必有,),( 1?? iiixx?,)(0?? if?),,,,(1321??ni?)?(条件:),()(个不同的根内有在即1 1??nxxxf n.),(,,,ba n????1????: Rolle 定理知重复应用.),()( )(?内至少有一个根在baxf n1?.),()( )(内至少有一个根在证明 baxf n1? 9, sin )(, cos )(.xxxxx?????2例. Cauchy ,定理的正确性上验证在区间??????2 0 ?. cos )( sin )(xxxx????????01 且内可导在上连续在解,,,,)(,)(.????????????2 02 0 ????xx使存在中值定理知应用,,, Cauchy ???????2 0 ??.)()( )()()( )(0 0?????????????2 ?2 ?.) cos () cos ( sin sin sin cos2 200 01???????????即 2 ?2 ?2 ?. sin cos ,2 21?????x x需解方程为求 102 21????x x sin cos y yx x cos