文档介绍：第二节齐次方程西安电子科技演示文稿
1页，共14页，星期二。
优选第二节齐次方程西安电子科技
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对应齐次方程通解
齐次方程通解
非齐次方程特解
2. 解非齐次方程
用常数变易法:
第二节齐次方程西安电子科技演示文稿
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优选第二节齐次方程西安电子科技
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对应齐次方程通解
齐次方程通解
非齐次方程特解
2. 解非齐次方程
用常数变易法:
则
故原方程的通解
即
即
作变换
两端积分得
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例1. 解方程
解: 先解
即
积分得
即
用常数变易法求特解. 令
则
代入非齐次方程得
解得
故原方程通解为
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例2. 求方程
的通解 .
解: 注意 x, y 同号,
由一阶线性方程通解公式 , 得
故方程可
变形为
所求通解为
这是以
为因变量, y为
自变量的一阶线性方程
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在闭合回路中, 所有支路上的电压降为 0
例3. 有一电路如图所示,
电阻 R 和电
∼
解: 列方程 .
已知经过电阻 R 的电压降为R i
经过 L的电压降为
因此有
即
初始条件:
由回路电压定律:
其中电源
求电流
感 L 都是常量,
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∼
解方程:
由初始条件:
得
利用一阶线性方程解的公式可得
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暂态电流
稳态电流
∼
因此所求电流函数为
解的意义:
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二、伯努利 ( Bernoulli )方程
伯努利方程的标准形式:
令
求出此方程通解后,
除方程两边 , 得
换回原变量即得伯努利方程的通解.
解法:
(线性方程)
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例4. 求方程
的通解.
解: 令
则方程变形为
其通解为
将
代入, 得原方程通解:
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内容小结
1. 一阶线性方程
方法1 先解齐次方程 , 再用常数变易法.
方法2 用通解公式
化为线性方程求解.
2. 伯努利方程
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思考与练****br/>判别下列方程类型:
提示:
可分离变量方程
齐次方程
线性方程
线性方程
伯努利方程
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备用题
1. 求一连续可导函数
使其满足下列方程:
提示:
令
则有
利用公式可求出
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2. 设有微分方程
其中
试求此方程满足初始条件
的连续解.
解: 1) 先解定解问题
利用通解公式, 得
利用
得
故有
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