文档介绍：层次分析法介绍
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AHP
第一讲 层次分析法
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§ 引言与引例
层次分析法（Analytic Hierarchy Proc共57页，编辑于2022年，星期六
§ 建立递阶层次结构
建立递阶层次结构是层次分析法中的第一步。
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首先，将复杂问题分解为称之为元素的各组成部分，把这些元素按属性不同分成若干组，以形成不同层次。同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则。最低一层包括决策的方案。层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素。
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一个典型的层次可以用下图表示出来：
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其次，层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层次中的元素一般不超过 9 个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难。
第三，一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。
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一个递阶层次结构应具有以下特点：
(1) 从上到下顺序地存在支配关系，并用直线段表示。除第一层外，每个元素至少受上一层一个元素支配，除最后一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素。上下层元素的联系比同一层次中元素的联系要强得多，故认为同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。
(2) 整个结构中层次数不受限制。
(3) 最高层只有一个元素，每个元素所支配的元素一般不超过 9 个，元素多时可进一步分组。
(4) 对某些具有子层次的结构可引入虚元素，使之成为递阶层次结构。
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§ 构造两两比较判断矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次的元素Ck 作为准则，对下一层次的元素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相应的权重。
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对于大多数社会经济问题，特别是对于人的判断起重要作用的问题，直接得到这些元素的权重并不容易，往往需要通过适当的方法来导出它们的权重。
层次分析法所用的是两两比较的方法。
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第一，在两两比较的过程中，决策者要反复回答问题：针对准则 Ck，两个元素 Ai 和 Aj 哪一个更重要一些，重要多少。需要对重要多少赋予一定的数值。这里使用 1—9 的比例标度，它们的意义见表 。
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标度的意义
1
表示两个元素相比，具有同样的重要性
3
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要
5
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要
7
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要
9
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要
2，4，6，8为上述相邻判断的中值
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例如，准则是社会经济效益，子准则可分为经济、社会和环境效益。如果认为经济效益比社会效益明显重要，它们的比例标度取 5，而社会效益对于经济效益的比例标度则取 1/5。
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19 的标度方法是将思维判断数量化的一种好方法。首先，在区分事物的差别时，人们总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言。再进一步细分，可以在相邻的两级中插入折衷的提法，因此对于大多数决策判断来说，19 级的标度是适用的。其次，心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同程度属性上差别的分辨能力在 59 级之间，采用 19 的标度反映多数人的判断能力。再次，当被比较的元素其属性处于不同的数量级时，一般需要将较高数量级的元素进一步分解，这可保证被比较元素在所考虑的属性上有同一个数量级或比较接近，从而适用于 19 的标度。
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