文档介绍：一 长方体和正方体
一、长方体的认识
易错点 : 误认为一个
1. 认识长方体的面、棱、顶点。
长方体中最多有 4 条相等
(1) 从不同的角度观察同一个长方
的棱。这是错误的 , 一定要
体。
注意长方体的 6 面积的意义及
计算方法
表面积的意义 : 长方体 ( 或正方
．．．．．．．
体)6 个面的总面积 , 叫作它的表面积。
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长方体和正方体表面积的计算方
法。
长方体的表面积 =长×宽× 2+长
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×高× 2+宽×高× 2=(长×宽 +长×高 +宽
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
×高 ) ×2。
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当所求的长方体的表
面积是 6 个面的面积时 ,
先分别求出每组相对的面
中一个面的面积 , 相加后再乘 2 较简便。
如果用 S 表示长方体的表面积 , 用 a、
b、h 分别表示长方体的长、宽、高 , 那么
长方体表面积的计算公式是
S=2ab+2ah+2bh 或 S=( ab+ah+bh) ×2。
举例: 大厅里有 8 根
(2) 正方体的表面积 =棱长×棱长×
高为 5 米的方柱需要涂油
．．．．．．．．．．．．．．
6。
漆, 方柱的横截面是边长
．．
如果用 S 表示正方体的表面积 , 用 a
为 米的正方形 , 若 1
表示棱长 , 那么正方体表面积的计算公式
千克油漆可以涂 5 平方
是 S=6a2。
米, 则涂这 8 根方柱需要
五、运用长方体和正方体表面积的计
多少千克油漆 ?
算方法解决实际问题
错解 : ( × ×
求长方体和正方体物体的表面积2+ ×5×4) ×8÷5×
时, 最关键的是要根据实际情况确定好求 1=( 千克 )
几个面的面积和。 答: 涂这 8 根方柱需
2. 在实际生活中 , 并不是所有长方体
要 千克油漆。
形状的物体都有 6 个面 , 如长方体的鱼缸
正解 : ×5×4×8
只有 5 个面 , 通风管只有 4 个面。因此 , 在
÷5×1=16(千克)
计算时要根据实际情况解题。
答: 涂这 8 根方柱需
六、体积和容积的意义
要 16 千克油漆。
1. 物体所占空间的大小叫作物体的
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体积。
一个容器容积的大小
．．．
2. 能盛装其他物体的都可以称为容
与它所能盛装物体的多少
器, 不能盛装其他物体的都不是容器。
有关。因为容器都有一定
容器所能容纳物体的体积叫作容的厚度 , 所以一个容器的
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器的容积。
体积一般大于它的容积。
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有容积的物体一定有体积 , 但有体积的物体不一定有容积。
七、体积单位
棱长是 1 厘米的正方体 , 体积是 1
立方厘米。
2. 棱长是
1 分米的正方体
, 体积是
1
并不是只有棱长是 1 cm、 1 dm、1 m 的正方体
立方分米。
的体积才是
1 cm3、1 dm3
3. 棱长是
1 米的正方体
, 体积是
1 立
和 1 m3。
方米。
常用的体积单位有立方厘米、 立方
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3 3
分米和立方米 , 用字母表示分别是 cm．、dm．
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3
和 m．。
．．．
八、容积单位 易错点 : 误认为容积
1. 容积单位的使用方法。 就是体积 , 这是不对的 , 一
计量容积 , 一般就用体积单位。计量液体的体积 , 如水、油等 , 通常用升或毫升作单位。升和毫升 , 用字母表示分别为 L 和 mL,其中 1 L=1000 mL。
定要注意“容积”与“体积”的不同。如一本书有体积 , 却没有容积。
2. 容积单位的换算。
较大容器盛装液体时
3
3
1 dm．=1 L
1 cm．=1 mL
用“升”作单位 , 较小容器
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高级单位向低级单位转换用乘