圆的对称性获奖【一等奖教学设计】.docx

文档介绍：圆的对称性
1．理解圆的旋转不变性； (重点 )
2．掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理； (重点 )
3．能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题． (难点 )
解： 当点 P 在线段 OA 上 (如图① )，在
QOC 中， OC＝ OQ ，∴∠ OQC＝∠ OCP.
在△ OPQ 中，QP ＝QO，∴∠ QOP＝∠ QPO .
又 ∵∠ AOC＝ 30° .∴ ∠ QPO ＝ ∠OCP＋

AOC ＝∠ OCP ＋ 30° . 在△ OPQ 中，∠
QOP＋∠ QPO＋∠ OQC ＝ 180°，即(∠OCP
30°)＋ (∠OCP ＋30° )＋ ∠OCP＝
180°，整理得 3∠OCP＝ 120°，∴∠ OCP
40°；
当 P 在线段 OA 的延长线上 ( 如图② )，
OC＝OQ，∴∠OQP＝(180°－
QOC)× 12＝ 90°－ 12∠ QOC.∵ OQ＝ PQ，
∴∠ OPQ ＝ (180 °－∠ OQP) × 1＝ 45°＋ 1
2 4
QOC. 在 △OQP 中， 30° ＋ ∠QOC ＋
OQP ＋∠ OPQ＝ 180°，∴ 30°＋∠ QOC
90° － 12∠ QOC ＋ 45° ＋ 14∠ QOC ＝
180°，∴∠ QOC ＝ 20°，则∠ OQP ＝ 80°，
∴∠ OCP＝ 100°；
当 P 在线段 OA 的反向延长线上 (如图
)，∵ OC＝ OQ ， ∴∠ OCP＝ ∠OQC ＝
(180 °－∠ COQ)×
1
＝ 90°－
1∠ COQ.∵
2
2
OQ ＝ PQ ，∴∠ OPQ ＝∠ POQ ＝ 12∠ OQC ＝
45°－ 14∠ COQ .∵∠ AOC＝ 30°，∴∠ COQ
＋∠ POQ ＝ 150°，∴∠ COQ ＋ 45 °－ 14∠
COQ ＝ 150°，∴∠ COQ＝ 140°，∴∠ OCP
(180°－ 140°)× 1＝ 20°. 2
方法总结： 本题通过同圆的半径相等，将圆的问题转化为等腰三角形的问题， 是一种常见的解题方法， 还要注意分类讨论思想
的运用．
三、板书设计
圆的对称性
1．圆心角、弧、弦之间的关系
2．应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题
本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验数学的生活性、趣味性 . 别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！
人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是