文档介绍：精选课件
第二章 矩阵
第四次课
§ 矩阵的定义
§ 矩阵的运算
精选课件
目的要求:
.
精选课件
第二章 矩阵
第四次课
§ 矩阵的定义
§ 矩阵的运算
精选课件
目的要求:
.
、减 和乘法运算。
精选课件
可简记为
称上式为2×3矩阵
90
88
70
乙
93
85
90
甲
英语
语文
数学
科目
成绩
学生
引例:我们常用一张表格来统计学生的期末考试成绩
§ 矩阵的定义
精选课件
称为一个m行n列矩阵
简记为A或
Amxn或(aij)m×n
其中aij称为元素
当m=n时，A为方阵
记为Am或An
定义:由m×n个数aij(i=1,2,…m，j=1,2,…,n)
排成m行n列的矩形数表
精选课件
：是n行n列，n阶。用两杠
：m行n列,用括号
(1)零矩阵：所有元素都为0，记作
一、矩阵与行列式的区别
精选课件
(2)行矩阵
A1n=(a11,a12,… a1n)
(3)列矩阵
(4)负矩阵
-Am×n=(-aij)m×n
精选课件
(5)当m=n，n阶方阵
(6)三角阵(方阵）
精选课件
例如
称上三角矩阵
称下三角矩阵
精选课件
(7)对角阵，单位阵，数量阵（均为方阵）
为对角阵：方阵除主对角元素外，其余元素均为零
单位矩阵：主对角元素全为1
精选课件
数量矩阵
(8)对称矩阵：主对角线两侧元素对称相等
对称矩阵为方阵
精选课件
(9)反对称矩阵
反对称矩阵(方阵)
主对角线元素为零;两侧元素符号相反，绝对值相同
精选课件
特点：(1)若元素全为零的一行存在，这行必须放在最下一行。
(2)非零行首个非零元素前面的零的个数，随行严格递增。
(10)阶梯形矩阵
精选课件
二、矩阵的运算
精选课件
：两矩阵完全一样,称为相等
精选课件
：同型矩阵（行、列相同），才能相加
若
精选课件
4．数乘矩阵：数K遍乘矩阵A的所有元素。
注意：数乘行列式只是数乘
某一行(列)，而数乘矩阵是数乘表中每一个元素。
精选课件
：
(1)A+B=B+A (交换律)
(2)(A+B)+C=A+(B+C) (结合律)
(3)A+0=A
(4)K(A+B)=KA+KB
(5)(K+L)A=KA+LA (数乘分配律)
(6)k(LA)=(KL)A
(7)1·A=A (-1)A=-A
0A=O
(8)A(B+C)=AB+AC ;(B+C)A=BA+CA
(乘法对加法的分配律)
精选课件
例1 已知
求2A－3B
精选课件
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例2 已知 A+2x=B，求x
解：由A+2x=B
2x=B－A
精选课件
Am×s=(aij)m×s
Bs×n=(bij)s×n
精选课件
注意:(1)当左矩阵的列数等于右矩阵的行数,两矩阵才能相乘
简记：左列=右行. 可乘，否则无意义
(2)积矩阵行是左矩阵的行,列是右矩阵的列。
结果=左行右列
精选课件
例3 判断下列两矩阵相乘是否有意义，若有，请写出积矩阵
精选课件
解：
精选课件
精选课件
例4 求下列矩阵的乘积
精选课件
精选课件
解(1)
精选课件
(2)
精选课件
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精选课件
精选课件
例5 讨论AB与BA的关系
（1）
精选课件
解：（1）
不可乘
无意义
精选课件
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（2）
精选课件
（3）
解:
精选课件
（4）
精选课件
注意：
（1）矩阵的乘法一般不满足交换律
（2）若AB=BA， 称A、B为可交换
例如：（4）
这是特殊情形
精选课件
但AB=0，称A，B为零因子，A为
B的左零因子，B称为A的右零因子。
我们不能由A