文档介绍：第七章 一维体系
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一维凝聚态体系包括导电聚合物、金属卤化物、KCP晶体、过渡金属三硫化合物、电荷转移有机复合物、有机超导体Bechgaard盐（TMTSF）2X以及有机铁磁体m-PDPC等具有准一维结构弹性能与原子位移的平方成正比，二聚化位移不会太大，最终达到一个新的平衡的二聚化状态，此时体系的能量达到极小。这种一维简单晶格的结构不稳定性称之为Peierls失稳。
* Peierls不稳定性
为简单起见，设每个原子有一个价电子，在第一布里渊区内的状态数目：
因而N个价电子填充了最低能带的一半，所以，此时Fermi动量 ，即 .
Peierls首先指出，这种原子等距离排列的一维晶格还是不稳定的。设想原子发生一定的移动。奇数原子向右移动u,偶数原子向左移动-u,在畸变后的晶格中，原子两两配对形成一个新的元胞，此时，畸变晶格的晶格常数变为
(a) 二聚化前
(b) 二聚化后
一个能带分裂成2个能带（如右图）。分裂后，下面一半能带 被压低，上面一半能带
被抬高。因为 ,所以新的布里渊区边界 正好落在费米面上
讨论：
（1）这时，由于被电子填充的那部分能带被压低，而升高的那部分能带则是空着的，因而晶格畸变后电子的能量降低了。当然，晶格畸变要增加弹性能，但弹性能 ，当u较小时，电子能量降低较多，而弹性能增加较少，体系的总能量总是降低的。这说明，原来等距离原子排列的晶格具有较高的能量，
原子移动（二聚化）后的畸变晶格有较低的能量，所以，原晶格是不稳定的。
（2）只有当新晶格的 与电子的费米面 重合时，电子能量降低最大。
因为，如 ，则有一部分电子
（ ）的能量会因晶格畸变而升高；反过来，如果 ，则每个电子的能量的降低都小于 时的情况。
所以，晶格畸变将按 而发生。
因为
所以 畸变晶格的新的晶格常数
——晶格畸变后的新周期 决定于电子的费米动量 ,与原来的a无关。原假设每个原子正好有一个价电子，此时
所以 两个原子配对形成一个新的原胞 。
*如果某一维系统的 ,则
——将有4个原子形成新的原胞。
晶格畸变后， ,能隙正好落在费米面上，于是对于畸变后的晶格，能隙下面的状态都被电子填满，能隙上面的状态都是空着的，因此，下面的能带是满带，上面的能带是空带，这种状态是半导体。这说明原来的导体（等距离排列的晶格 ）经过晶格畸变而变成半导体（ ）。这就解释了聚乙炔是半导体而不是导体的原因。
显然，只有一维体系才会发生布里渊区边界 与费米面 相互重合。对于2D或3D体系，布里渊区边界不会和费米面完全重合，因而不会在费米面上的任何地方都存在能隙，这时能带将是部分填满的，它仍是导体。
——对于各向同性的二、三维导体不会经过晶格畸变而变为半导体。
二聚化后，原来半满的能带分裂成两个子能带，子能带之间出现了能隙。下面的一个子能带完全填满，称之为价带，上面的一个子能带完全空着，称之为导带，带隙的大小由二聚化的强弱决定。由此可见，绝对零度下，一维体系处于二聚化的半导体或绝缘体状态，不导电。当温度升高时，电子获得热能，一部分电子可越过能隙而进入空着的导带。同时，晶格原子得到热能后发生振动，当温度足够高时，振动幅度增大，Peierls不稳定性所产生的原子位移逐渐模糊起来，这时费米面上的能隙也将逐渐消失。因此，升高到一定的温度后，费米面上的能隙完全消失，一维体系变成导体，这就是Peierls相变。
如前所述，半导体变为导体的相变就称作Peierls相变， 是相变温度， 呈导体状态， 呈半导体状态。
例：几种一维材料的相变温度
TTF-TCNQ:
TaS3 :
KCP:
Peierls相变理论
前面解释了Peierls相变的物理原因，下面是理论计算，用来确