文档介绍：高中数学应用题解题技巧
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龙文学校个性化辅导教案提纲
教师：学生：时间: 年月，则每出售一个商品的利润= 2+ x元, 销售量为100 -10x个
∴ 每个商品的利润y = (2 + x )( 100 -10x ) = -10x2 + 80x + 200 = -10( x - 4)2 + 360
即当x = 4时，y有最大值360
∴ 当每个商品的单价为14元时，利润最大.
4．与增长率相关的问题：
〖要点〗增长率为正：原产量×(1 + 增长的百分率)经过x年
增长率为负：原产量×(1 - 增长的百分率)经过x年
例5. 一种产品的年产量原来是a件，在今后m年内，计划使年产量每年比上一年增加p%. 写出年产量随经过年数变化的函数关系式.
解：设经过x年后，年产量为y, 则y = a( 1 + p%)x
例6. 某工厂总产值经过10年翻一番（2倍），求每年比上一年平均增长的百分数.
解：设原来总产值为a, 平均增长率为x，则经过10年的总产值为
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a( 1 + x )10
即有：a( 1+ x )10 = 2a Þ 1+ x =
取常用对数：lg( 1 + x ) == 0. 0301 Þ 1 + x = 1. 072 Þ x = = %
∴ %.
例7. 电视机厂生产的电视机台数，%，那么约经过多少年可以增长到原来的2倍（保留一位有效数字）？（普高课本代数上册P. 97. 例2）
解：设经过x年可以增长到原来的2倍，则
( 1 + %)x = 2 Þ = lg2 Þ
答：大约经过7年.
5．记数问题：
例8. 一个梯形两底边的长分别是12cm与22cm, 将梯形的一条腰10等分，过每个分点画平行于梯形底边的直线，求这些直线夹在梯形两腰间的线段的长度的和.
解：由平面几何知识可知：等腰梯形的上下底与夹在两腰之间的线段长度成等差数列
∵ a1 = 12, a11 = 22 ∴ 公差d =
∴ 所求的线段长度的和为a2 + a3 +…+a10 =
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例9. 画一个边长2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，求：
第10个正方形的面积
这10个正方形的面积的和
解：（1）设{an}表示各正方形的面积
∵ a1 = 22 = 4, a2 = ()2, a3 = 42 = 8
∴ {an}是公比为2的等比数列
第10个正方形的面积a10 = a1q9 = 4×29 = 2048 (厘米2)
（2）这10个正方形的面积和（厘米2）
例10．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又回到原高度的一半再落下. 当它第10次着地时，共经过了多少米？
解：设球落下的高度依次为a1, a2, …, a10 .
∵ a1 = 100, a2 = 50, a3 = 25 ∴ {an}是公比为的等比数列
则球第10次落下时落下的路程为
∴本球共经过的路程为S = 2S10 - 100 ≈300 （米）
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6．图表应用题
例11．中国人民银行某段时间内规定的整存整取定期储蓄的年利率如下表：
存期
1年
2年
3年
5年
年利率（%）

个人存款取得的利息应依法纳税20%. 现某人存入银行5000元，存期3年，试问3年到期后，这个人取得的银行利息是多少？应纳税多少？实际取出多少？
解：∵ 三年后连本带利一共有：5000( 1 + %)3≈（元）
∴ 银行利息一共有：5000( 1 + %)3 - 5000 = （元）
应纳税：416. 03×20% = （元），实际取出的金额： - = （元）
例12．光明牛奶加工厂，可将鲜奶加工制成酸奶或奶片，该工厂的生产能力如表1，在市场上销售鲜奶、酸奶、奶片的利润如表2.
表一：表二：
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