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高中数学应用题解题技巧.doc

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文档介绍:高中数学应用题解题技巧
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龙文学校个性化辅导教案提纲
教师: 学生: 时间: 年 月 ,则每出售一个商品的利润= 2+ x元, 销售量为100 -10x个
∴ 每个商品的利润y = (2 + x )( 100 -10x ) = -10x2 + 80x + 200 = -10( x - 4)2 + 360
即当x = 4时,y有最大值360
∴ 当每个商品的单价为14元时,利润最大.
4.与增长率相关的问题:
〖要点〗增长率为正:原产量×(1 + 增长的百分率)经过x年
增长率为负:原产量×(1 - 增长的百分率)经过x年
例5. 一种产品的年产量原来是a件,在今后m年内,计划使年产量每年比上一年增加p%. 写出年产量随经过年数变化的函数关系式.
解:设经过x年后,年产量为y, 则y = a( 1 + p%)x
例6. 某工厂总产值经过10年翻一番(2倍),求每年比上一年平均增长的百分数.
解:设原来总产值为a, 平均增长率为x,则经过10年的总产值为
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a( 1 + x )10
即有:a( 1+ x )10 = 2a Þ 1+ x =
取常用对数:lg( 1 + x ) == 0. 0301 Þ 1 + x = 1. 072 Þ x = = %
∴ %.
例7. 电视机厂生产的电视机台数,%,那么约经过多少年可以增长到原来的2倍(保留一位有效数字)?(普高课本代数上册P. 97. 例2)
解:设经过x年可以增长到原来的2倍,则
( 1 + %)x = 2 Þ = lg2 Þ
答:大约经过7年.
5.记数问题:
例8. 一个梯形两底边的长分别是12cm与22cm, 将梯形的一条腰10等分,过每个分点画平行于梯形底边的直线,求这些直线夹在梯形两腰间的线段的长度的和.
解:由平面几何知识可知:等腰梯形的上下底与夹在两腰之间的线段长度成等差数列
∵ a1 = 12, a11 = 22 ∴ 公差d =
∴ 所求的线段长度的和为a2 + a3 +…+a10 =
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例9. 画一个边长2厘米的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形,以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形,这样一共画了10个正方形,求:
第10个正方形的面积
这10个正方形的面积的和
解:(1)设{an}表示各正方形的面积
∵ a1 = 22 = 4, a2 = ()2, a3 = 42 = 8
∴ {an}是公比为2的等比数列
第10个正方形的面积a10 = a1q9 = 4×29 = 2048 (厘米2)
(2)这10个正方形的面积和 (厘米2)
例10.一个球从100米高处自由落下,每次着地后又回到原高度的一半再落下. 当它第10次着地时,共经过了多少米?
解:设球落下的高度依次为a1, a2, …, a10 .
∵ a1 = 100, a2 = 50, a3 = 25 ∴ {an}是公比为的等比数列
则球第10次落下时落下的路程为
∴本球共经过的路程为S = 2S10 - 100 ≈300 (米)
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6.图表应用题
例11.中国人民银行某段时间内规定的整存整取定期储蓄的年利率如下表:
存期
1年
2年
3年
5年
年利率(%)




个人存款取得的利息应依法纳税20%. 现某人存入银行5000元,存期3年,试问3年到期后,这个人取得的银行利息是多少?应纳税多少?实际取出多少?
解:∵ 三年后连本带利一共有:5000( 1 + %)3≈(元)
∴ 银行利息一共有:5000( 1 + %)3 - 5000 = (元)
应纳税:416. 03×20% = (元),实际取出的金额: - = (元)
例12.光明牛奶加工厂,可将鲜奶加工制成酸奶或奶片,该工厂的生产能力如表1,在市场上销售鲜奶、酸奶、奶片的利润如表2.
表一: 表二:
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