文档介绍：高中数学应用题解题技巧
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龙文学校个性化辅导教案提纲
教师:学生:时间:年月日段
授课目的与考点分析:
高中应用题专题复习数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一,也是考生失分
高中数学应用题解题技巧
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龙文学校个性化辅导教案提纲
教师:学生:时间:年月日段
授课目的与考点分析:
高中应用题专题复习数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一,也是考生失分较多的一种题型。解答这类问题的要害是深刻理解题意,学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化,这就需要建立恰当的数学模型,这当中,函数,数列,不等式,排列组合是较为常见的模型,而三角,立几,解几等模型也应在复习时引起重视。
高考应用性问题的热门话题是增减比率型和方案优化型,另外,估测计算型和信息迁移型也时有出现。当然,数学高考应用性问题关注当前国内外的政治,经济,文化,紧扣时代的主旋律,凸显了学科综合的特色。
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二、授课内容:
一、求解应用题的一般步骤:
1、审清题意:
认真分析题目所给的有关材料,弄清题意,理顺问题中的条件和结论,找到关键量,进而明确其中的数量关系(等量或大小关系)
2、建立文字数量关系式:
把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量
解决这类问题常构造等差数列、等比数列(无穷递增等比数列),利用其公式解决或通过递推归纳得到结论,再利用数列知识求解。
3、与空间图形有关的问题
常与空间观测、面积、体积、地球的经纬度等问题有关。
解决此类问题常利用立体几何、三角方面的有关知识。
4、与直线、圆锥曲线有关的题型
常涉及定位、人造地球卫星、光的折射、反光灯、桥梁、线性规划等实际问题。
常通过建立直角坐标系,运用解析几何知识来解决。
5、与正、余弦定理及三角变换有关的题型
常涉及实地测量、计算山高、河宽、最大视角等。
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6、与排列、组合有关的问题
运用排列、组合等知识解决
7、与概率、统计有关的应用问题
代数的应用题
:
,深为3米的长方体蓄水池,池壁每平方米的造价为a元,池底每平方米的造价为2a元。把总造价y表示为底的一边长x米的函数,并指出函数的定义域。
解:容积=底面积×高=48Þ底面积×3=48Þ底面另一边长:m=
池壁造价=池壁面积×a=2(3x+3m)×a=6(x+)a=6(x+)a
池底造价=底面积×2a=16×2a=32a
∴y=6(x+)a+32a(x>0)
:
思考题:在上面的例1中,如何设计水池的长宽,使总造价最低?
x
2x
,要做一个如图的窗框,已知上框架与下框架的高的比为1∶2,问怎样利用木料,才能使光线通过的窗框面积最大(中间木档的面积可忽略不计.
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解:如图设x,则竖木料总长=3x+4x=7x,三根横木料总长=6-7x
∴窗框的高为3x,宽为
即窗框的面积y=3x·=-7x2+6x(0<x<)
配方:y=(0<x<2)
∴当x=米时,即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时,光线通过窗框面积最大.
:(1)利润=收入-成本(2)利润=单位利润×销售量
,直接生产成本是60元,,假定生产的全部产品都能卖出,问每月的产量是多少?
解:设每月生产x件产品,则
总收入为80x,直接生产成本为60x,其他开支50000元,即知总成本为60x+50000
∴每月利润是:总收入-总成本=80x-(60x+50000)=20x-50000
依题意有:20x-5000≥200000Þx≥12500
答:该工厂每月至少要生产12500件产品.
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,每天可卖出100个。若该商品的单价每涨1元,则每天销售量就减少10个。如何确定该商品的销售单价,使利润最大?
分析:(1)每出售一个商品的利润=销售单价-进货单价=10-8=2
(2)以单价10元为基础:单价每次涨1元,当涨了x元(即可看成涨了x次)时,则每出售一个商品的利润=2+x元,销售量为100-10x个
∴每个商品的利润y=(2+x)(100-10x)=-10x2+80x+200=-10(x-4)2+360
即当x=4时,y有最大值