文档介绍：矩阵的分块
第1页，共23页，编辑于2022年，星期日
推广
运算规律
（设 均是 阶可逆方阵）
A，B为同阶的方阵
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为整数）
（其中
6）其它的一些公式
矩阵的分块
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推广
运算规律
（设 均是 阶可逆方阵）
A，B为同阶的方阵
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为整数）
（其中
6）其它的一些公式
7）一些规定
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所以 可逆.
由
，得
例8
可逆，并求它们的逆矩阵.
由
设方阵
满足方程
，证明
证明
所以 可逆.
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逆矩阵的概念及运算性质.
逆矩阵的计算方法
逆矩阵 存在
五、小结
定义法
初等变换法（后面介绍）
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一 矩阵的分块
二 分块矩阵的运算法则
五 小结
六 思考
第四节 矩阵的分块法
三 应用
四 两种特殊的分块法
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一、矩阵的分块
对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，
经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运
算. 具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成
许多个小矩阵，每一个小矩阵称为子块，以子块为
元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.
例
即
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按行分块或按列分块是两种特殊的分块形式.
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二、分块矩阵的运算规则
1、矩阵的加法
设 与 为同型矩阵，采用相同的分块法，有
其中 与 为同型矩阵，则
分块矩阵的运算规律与普通矩阵规律运算相类似.
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2、数乘
则
3、乘法
设 ，分块成
其中 的列数分别等于 的行数.
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其中
4、转置
则
那么
分块矩阵的转置为先大转置，而后小转置.
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都是方阵.
5、分块对角矩阵
设Ａ为ｎ阶方阵，若Ａ的分块矩阵只有在主对角
线上有非零子块（这些非零子块必须为方阵），其余
子块全为零，那么方阵Ａ就称为分块对角阵.
即如
都是分块对角阵.
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分块对角矩阵具有下述性质:
1）
2）
3）若
则有
若 ，则有
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例1 设
三、应用
求
解
分块
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则
又
于是
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例2 设
求
解
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称为矩阵
的
个行向量.
矩阵
有
个行，
称为矩阵
的
个列向量.
矩阵
有
个列，
四、两种特殊的分块法--按行分块与按列分块.
行记作
，则矩阵
便记为
若第
列记作
若第
，则矩阵
便记为
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对于线性方程组
若记
其中 称为系数矩阵，
称为增广矩阵.
称为未知数向量，
称为常数项向量，
按分块矩阵的记法，可记
利用矩阵的乘法，此方程组可记作
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如果把系数矩阵按行分成 块，则线性方程组
可记作
这就相当于把每个方程
记作
如果把系数矩阵按列分成 块，则与 相乘的 相应
的应分为 块，从而可记作
即
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在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法.
(1) 加法
(2) 数乘
(3) 乘法
分块矩阵之间的运算
分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似：
同型矩阵，采同相同的分块法；
数 乘矩阵 ，需 乘 的每一个子块；
若 与 相乘，需 的列的划分与
的行的划分相一致.
五、小结
(4) 转置
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(5) 分块对角阵的行列式与逆阵
(6) 两种特殊的分块法：按行分块与按列分块.
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六、思考题
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证
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