文档介绍：高中统计与概率知识点
2
高中统计与概率知识点(文科)
（一）统计
一、简单随机抽样
1．总体和样本
在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．
把每个研究对象叫做个体．
把总体中个体的总数叫做总体容量．
会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
四、用样本的频率分布估计总体分布

①组距与分组：样本容量越大，分组越多，当样本容量不超过100时，一般可分成5~12组，组距力求“取整”。
②直方图中小长方形的面积表示相应各组的频率，小长方形的面积之和为1。
③频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
：茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，中间的数字表示得数的十位数，。
5
五、用样本的数字特征估计总体的数字特征
：
：一组数据中的最大值减去最小值的差，它反映了这组数据的偏离程度.
：
：，标准差越小越稳定.
，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
6.（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间的应用；
6
“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理
：
中位数：在直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。
平均数：在直方图中，平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
六、两个变量的线性相关
1、概念:
（1）回归直线方程：散点图中的点从整体上看分布在一条直线附近，这条直线叫回归直线.
（2）回归系数：直线方程y=kx+b，我们把直线方程记作：y=bx+a，其中，a,，a是截距.
2．最小二乘法
3．直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体
8
Y值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
（二）概率
随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次
试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A
8
出现的比例fn(A)=为
事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的
频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数
n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，
这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机
事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B