文档介绍：第五节向量空间第五节向量空间说明.,,VRV???????则若 ,记作 . n nR ;,,VVV????????则若一、向量空间的概念一、向量空间的概念定义 1 设为维向量的集合,如果集合非空, 且集合对于加法及乘数两种运算封闭,那么就称集合为向量空间. nV VV V V .,37 3是一个向量空间维向量的全体 R ,33 3R 维向量,它们都属于维向量仍然是乘数维向量维向量之和仍然是因为任意两个?.间,也是一个向量空维向量的全体类似地, nRn 例18判别下列集合是否为向量空间.???? RxxxxxV n Tn???,,,,,0 221?? 是向量空间 1 的任意两个元素因为对于 1V???? Tn Tnbbaa,,,0,,,,0 22??????,V 1??? 122,,,0Vbaba Tnn????????有??.,,,0 12Vaa Tn???????例19判别下列集合是否为向量空间.???? RxxxxxV n Tn???,,,,,1 222??解??.2,,2,22 22Vaa Tn???? 不是向量空间 2??,,,,1 22Vaa Tn????因为若例20( P103) 板书例21( P103) 板书维向量,集合为两个已知的设n ba, 例22?? RbaxV????????, 111.????因为若是一个向量空间解, bax 222????则有,)()( 212121Vbaxx??????????.)()( 111Vbkakkx?????. ,间所生成的向量空量这个向量空间称为由向 ba?? RaaaxV m mm????????????,,, 212211??间所生成的向量空由向量组 maaa,,, 21?一般地, 为????. ,, ,,, ,,,,21 21 2211 2 21 22111 1 1VV R bbbxV R aaaxV bbaas ss m mm s m?????????????试证: 记等价, 与向量组设向量组??????????????????例23.,, 11 线性表示可由,则设 maaxVx??证,,: 12VxVx??则若类似地可证. 211221VVVVVV???,所以, 因为线性表示, 可由线性表示,故可由因 s smb bxbbaa,,,,,, 1 11???. 2Vx?所以, ,则这就是说,若 21VxVx??. 21VV?因此. 12VV?因此定义 2设有向量空间及,若向量空间 , 就说是的子空间. 21VV? 1V 2V 1V 2V 实例 R V n?显然. 的子空间总是所以 R V n 二、子空间二、子空间设是由维向量所组成的向量空间, V n