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文档介绍：维纳滤波原理维纳滤波原理均方差准则及误差性能面维纳-霍夫方程正交原理最小均方差计算实例 1:噪声中的单频信号估计计算实例 2:信道传输信号估计?由上节已知估计误差: ?定义 e(n) 的平均功率(或均方误差/代价函数)为 J(w) , 则: 均方差准则及误差性能面*)()()()()()()(wnundnuwndndndne T H??????????????? wnunuEwndnuEwwnundEndEwJ wnundnuwndEwJ neneEneEwJ H H H H T H????????????????????????????????????????)()()()()()()()( )()()()()( )()()()( * 2 ** 2定义: d(n) 的平均功率: 互相关向量: u(n) 的自相关矩阵: 因此,均误差方程式可表示为: 可以看出 J(w) 是滤波器权向量的二次函数均方差准则及误差性能面?? 22d() ndE????)()( *ndnuEp????????)()(nunuER HwRwpwwpwJ H H H d???? 2)(?w 对实系统:如果 M=1 ,有, 则: 这是在平面上的开口向上的抛物线,具有一个全局极小值点,在该点出估计误差的平均功率达到最小当 M=2 时, J(w) 在三维空间构成了一个开口向上的抛物面;对于任意的 M,函数 J(w) 可以看成一个在 M+1 维空间中具有 M个自由度的抛物面,且这样的抛物面就有全局极小值点。所以把 J(w) 构成的曲面称为误差性能面均方差准则及误差性能面)0(pp?)0(rR? 200 20)0()0(2)()(wrwpwJwJ d????? J(w) 的梯度当 J(w) 的对于偏导数为 0时,才有极小值则有: 维纳-霍夫方程又因为几乎总是非奇异的,所以: 最优权向量最小均方差准则:是误差的平均功率最小维纳-霍夫方程 wRwpwwpwJ H H H d???? 2)(??? wRpw wJwJ22)( )(2)( *???????022)(?????wRpwJ令pwR? 0RpRw ?? 0已知维纳-霍夫方程: 可改写成: 又因为: 所以: 正交原理 pwR? 00- 0?pwR?? 0)()()( )()()()(- *0 * 0 0???????????????????????ndwnunuE ndnuEwnunuEpwR H H0 * *0)()()(wnundne H???? 0)()( *0?nenuE 因此就有: 其中 i=0 ,1,2,... ,M-1 此推导过程可逆,因此 J(w) 取得极小值的充要条件是:对应的估计误差与n时刻的每个抽出的输出样本在统计意义下相互正交。还可以推出: 所以与也正交正交原理?? 0)()( *0??neinuE)( 0ne?? 0)()()()( *0 0 *0?????????nenuEwnendE H)( 0nd ?)( 0ne 几何意义: 是 d(n) 在信号空间的正交投影是 d(n) 的投影误差如图所示,很显然与正交正交原理)()()()()( 0nuwndndndne H?????)( 0ne )( 0nd ?)( 0nd ?)( 0ne 最小均方误差 pwR? 0将维纳-霍夫方程: 代入均方误差方程式:得到均方误差的最小值: wRwpwwpwJ H H H d???? 2)(? 22 min 2 2 *0 0 2 min 0 0 200 2 min 0 20000 20 min)()()( )()( )(dd d H H d H H d H d H d H H H dJ ndE nuwnuwEJ wnunuEwwRw J wpwRwpwwpwJJ?????????????????????????????????????????????????????????????