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目录：数学选修 2-3

共有________________个？
三、解答题
1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.
（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次
手，共握了多少次手？
（2）高二年级数学课外小组 10 人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的
选法？②从中选 2 名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
（3）有 2,3,5,7,11,13,17,19 八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？
②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
2 / 272． 7 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙之间有且只有两人，
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。
3．解方程 (1)A4  140 A3; (2)C n1  C n1  C n  C n2
2x x n3 n1 n1 n
 1 n
4．已知  x2   展开式中的二项式系数的和比 (3a  2b)7展开式的二项式系数的和大 128 ,求
 x 
 1 n
 x2   展开式中的系数最大的项和系数量小的项.
 x 
3 / 275．（1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第 6 项系数相等，且 n 等于多少？
 1 n
（2） x x   的展开式奇数项的二项式系数之和为 128 ，则求展开式中二项式系数最
 3 x 
大项。
6 ．已知 (2  3x)50  a  a x  a x2 L  a x50 , 其中 a ,a ,a L ,a 是常数 , 计算
0 1 2 50 0 1 2 50
(a  a  a L  a )2  (a  a  a L  a )2
0 2 4 50 1 3 5 49
4 / 27(数学选修 2--3) 第一章计数原理
[综合训练 B 组]
一、选择题
1．由数字1、2 、3、4 、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）
A． 60 个 B． 48 个 C．36个 D． 24 个
2．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )
A．1260 B．120 C． 240 D． 720
3． n N 且 n  55,则乘积 (55  n)(56  n)L (69  n) 等于
A． A 55n B． A15