文档介绍：《有限元》讲义 1 第6 章结构动力分析有限元法此前述及的问题属于静力分析问题, 即作用在结构上的荷载是与时间无关的静力。由此求得的位移、应力等均与时间无关。实际工程中的大部分都可简化成静力问题。但当动载与静载相比不容忽略时,一般应进行动力分析。如地震作用下的房屋建筑, 风荷载作用下的高层建筑等, 都应计算动荷载作用下的动力反应。研究课题中以动力问题为主。解决动力问题有两大工作要做:一是动荷载的模拟和计算,二是结构反应分析。本章将讨论如何用有限元来解决动力计算问题。 6 .1 、速度和加速度函数设单元的位移函数为; ?????? e f N d ? 6—1—1 式中: 单元位移函数列阵?? f 、结点位移函数列阵?? ed 均是时间 t 的函数。由 6-1-1 可求得单元的速度、加速度函数: ?????? e f N d ?? ? 6—1—2?????? e f N d ??? ?? 6—1—3 , 当它处于运动状态时, 其上的荷载一般应包括: 单元上的荷载;单元对结点的作用力,??????( , ee ix iy F F F K d ????结点力) 单元内部单位体积的: 惯性力: ???????? em F f N d ? ??? ???? ?? 6—1—4 阻尼力(设正比于运动速度):???????? e c F f N d ?? ???? ??? ? 6—1—5 干扰力(已知的条件):?? pF 根据达朗贝尔原理,上述四力将构成一瞬时平衡力系,使单元处于动平衡状态。为此寻求四者之间的关系; 《有限元》讲义 2 、速度和加速度之间的关系用虚功原理推导: 令单元结点发生任意可能的虚位移??*d , 它满足单元所定义的位移场, 即虚位移场??????* * f N d ?成立。作用在单元上的外力所作的外力虚功: ????????????????* * * * T T T T P c m v v v T d F f F dv f F dv f F dv ? ? ??? ??单元内部应力在由于虚位移所引起的虚应变上所做的内力虚功: ??????????????* * T T v W dv B d D B d dv ? ?? ??() 根据虚功原理( T=W ) ,若将惯性力?? mF ,阻尼力?? cF 用上面的 6—1—4,6—1—5 代替,得: ????????????????????????????????????* * * * * TP v v T v V d F N d F dv N d N d dv N d N d dv B d D B d dv ???? ?? ?? ?? ???? T T T()() ()() 由于虚位移的任意性,可从等式两边各项中消去??*d T ,得: ?????????????????????????? T T p v v v v F B D B dv d N N dv d N N dv d N F dv ?? ?? ????