文档介绍：中考数学专题探究----- 概率与统计概率与统计赌徒是凭直觉下注吗? 赌徒 A、B 利用掷硬币赌钱, 约定正面朝上为赢。赌徒 A 连续掷同一枚硬币 10次,前9 次结果均是正面朝上即赌徒 A 赢,则第 10 次赌徒 A 赢的可能性多大? 大多数赌徒凭直觉认为第 10 次还会正面朝上,因为出现了 9次“正面朝上”之后,会有极高的机会掷到“正面朝上”。根据概率原理,掷一枚硬币所得结果均是等可能的。每次出现“正面朝上”、“反面朝上”的概率均为 50% 。赌徒的心态: 当连续几轮出现“正面朝上”的结果之后, 往往会高估下一轮出现“反面朝上”的机会, 以致可能产生“孤注一掷”的冲动。同学们,你们在中考时可不要这样冲动哟! 历史上历次投硬币实验数据结果: 实验者投掷次数 n 正面出现次数 k 正面出现的频率 k/n 蒲丰 4042 2048 德· 摩根 4049 2048 皮尔逊 24000 12012 罗曼诺夫斯基 80640 39699 在相同条件下作重复实验时,对某一实验结果(即事件 A): 1 、其发生的频率是随机的,事先无法确定。 2 、其发生的频率又是稳定的,稳定在一个常数附近。 3 、一般讲,对实验的某一结果(事件 A )出现的频率偏离这个常数很大的可能性虽存在,但实验次数越大,频率偏离这个常数的可能性越小。我们就称这个常数为这一结果(事件) A 发生的概率,例如 50% 这个常数是“投掷硬币, 正面朝上”这一事件的概率。概率的本质随机现象用以下两个特征来刻划: 一个是结果的随机性, 即在相同条件下作重复实验时, 实验的结果不止一个, 在实验之前无法预知那一个结果会发生; 另一个是频率的稳定性,既大量实验时,任一结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却稳定在这个事件发生的概率的附近,实验次数越多,频率与概率偏差大的可能性越小。一、你会玩摸球游戏吗? 例1( 08 扬州)一只不透明的袋子中,装有 2 个白球和 1 个红球,这些球除颜色外都相同。 1) 小明认为, 搅均后从中任意摸出一个球, 不是白球就是红球, 因此摸出白球和摸出红球是等可能的。你同意他的说法吗?为什么? (2 )搅均后从中一把摸出两个球,请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率; (3 )搅均后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,应如何添加红球? 例1( 08 扬州)一只不透明的袋子中,装有 2 个白球和 1 个红球,这些球除颜色外都相同。(1) 小明认为, 搅均后从中任意摸出一个球, 不是白球就是红球, 因此摸出白球和摸出红球是等可能的。你同意他的说法吗?为什么? 不同意。因为 P (摸出白球) =2/3 , P (摸出红球) =1/3 , 所以摸出白球和摸出红球不是等可能的。例1( 08 扬州)一只不透明的袋子中,装有 2 个白球和 1 个红球,这些球除颜色外都相同。(2 )搅均后从中一把摸出两个球,请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率; P (摸出两球都是白球) =2/6=1/3 例1( 08 扬州)一只不透明的袋子中,装有 2 个白球和 1 个红球,这些球除颜色外都相同。(3 )搅均后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为 2/3 ,应如何添加红球? 设添加 x 个红球,则由题意,列方程得解得 x=3 (经检验