《固体物理-徐智谋》平面波.ppt

文档介绍：上一节近自由近似实际上是认为晶体势在晶体内部大部分空间无大的变化,只是在原子核周围有小的起伏,换言之,电子受原子的束缚比较弱。因此这一近似比较适用于价电子,特别是金属中的价电子。近自由电子近似模型 01/ 60 ——假定势场的起伏较小——晶体中电子受到原子实周期性势场的作用????? nn xa inn xa inneVVeVxV '2 2)( ??由于 V(x) 为周期函数,因此可以按傅立叶级数展开: 上式前一项为平均势场。后一项的空间起伏可看做是对自由电子的微扰 xa ni n n ikx ikx k ea nkkm V eL eL x ??? 22 2 2])2([2 11)(??????2 2 2 2 2 2 '2 [ ( 2 ) ] 2 n knV k E V n m k k m a ?? ??? ???? 2 221 21?????????????????????????????n n nnn n n nnnV TTVTE V TTVTE 22π2 ???????a nm T n? a n?? Oa n?k ?? kE0?? 0??DBA C (1) 在k=n?/a处(布里渊区边界上),电子的能量出现禁带,禁带宽度为; nV2 (2) 在k=n?/a附近,能带底部电子能量与波矢的关系是向上弯曲的抛物线,能带顶部是向下弯曲的抛物线; (3) 在k远离 n?/a处,电子的能量与自由电子的能量相近。平面波方法本节主要内容: 微扰计算 . 3三维能带与一维能带的区别 . 2平面波计算模型: 平面波方法就是三维周期场中电子运动的近自由电子近似。势能是具有周期性的函数,可以作傅氏展开。)(rV ???? m m k rKimeKVrV ?????)()(由势场的周期性)()( nRrVrV ??????????? m nm K )Rr(Kim nKVRrVrV ????????)e()()(1e?? nmRKi ??因为是实数,所以)()( *m mKVKV ????)(rV因为为正格矢,所以必为倒格矢,即 nR ? mK ? 332211bmbmbmK m???????微扰计算哈密顿量可写为?? rVm H???? 2 22 ??为方便计算,我们取势能平均值 V 0=0,这样 HH ????? 0??????? m m m mk rKim k rKimKV'VKVrV ?????????)e( )e()( 0??????? m m K rKimKV'H ?m H ??????)e(2 2 20, rKiK m m mKV'm H ????????????e)(2 2 2 得零级近似解由)()( ? 0000rErH kkk???????? rkirkikΩNV r ??????????e 1e 1)( 0?m kE k2 220??? ra ni n n ikr ikr k ea nkkm V eL eL r ??? 22 2 2])2([2 11)(?????? 2 2 2 2 2 2 '2 [ ( 2 ) ] 2 n knV k E V n m k k m a ?? ??? ????