文档介绍：1
统计成效与效应大小
华中师范大学心理学院刘华山
一、统计成效〔检验成效，效力，Power〕
统计成效指某检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的能力。用1-β表示。
或说：当总体实际上存在差异，应该拒绝虚无假设时，正确t检验自由度
’ estimator gˊ

为处理组的平均数，为对照组平均数，为对照组标准差。此公式
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特点是用对照组方差代替合成方差。
本指标的使用范围同Cohen′s d指标。也有人将这里的效应量也称作d，〔小〕,〔中〕,〔大〕。
' ĝ
〔1〕指标1 ĝ
这只是对Cohen's d的小的修正。
〔2〕指标2 g
分母根号内为两独立样本方差分析中的误差均方。
下表采用不同的两个公式计算效应量。前一种算法是以两样本方差的均值代替它们的联合方差。后一种算法是用方差分析组内方差的平方根作分母。本例求得的两个指标刚好相等。
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5. 当对两独立组平均数之差进行检验时，也可用点二列相关系数( point-biserial correlation coefficient ) 的平方rpb2作为效果量的指标。不过rpb2也可用作相关样本的效应量的指标、方差分析的效应量指标〔见后〕。其标准为：
rpb2=0. 010 (效果小) ；rpb2=0. 059 ( 效果中)；rpb2=0. 138 (效果大)。
rpb2的计算公式为：
rpb2=t2t2+df
用作独立样本时，df=n1+n2-2；用作相关样本时，df=n-1。
此公式也可用于相关样本的t检验。本式显示标准化平均差与相关系数间的转化。
，也可以对之作方差分析，用输出的η2作效应量〔例见后〕。
六、效应量大小的标准
计算出效应量后，如何解释、评价效应量的大小呢？评价的标准是什么？有以下几种方法。
〔一〕为效应量规定数值标准
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不同的效应量指标的评价标准是不同的。
(1988)定义d 效应量大小标准〔解释〕〔两个独立样本的t检验〕
d= 小
d= 中
d= 大

根据Cohen的规定(1988，1992〕，～；～；。
。〔见后〕

rpb2=0. 010 (效果小) ；rpb2=0. 059 ( 效果中)；rpb2=0. 138 (效果大)。

效果量ω2标准是: 解释变异量 6%以下者,显示变量间关系微弱;解释变异量在6%以上到16%以下者,显示变量间属中等关系;解释变异量在16%以上者,显示变量间关系强。〔Cohen J. 1982,1988)
6. 单因素方差分析中Cohen’s f的评价标准
根据Cohen的建议，；；。
〔二〕用自变量解释因变量变异的百分比来评价
rpb2，η2，积差相关系数的平方r2等相关系数类效应量都可解释为：自变量可以解释因变量变异的百分比。
〔三〕用两总体重叠局部的百分比来评价
在两样本平均数差异的检验中，效应量可以用两个总体分布的重叠程度来解释。重叠局部比例越大，那么效应量越小。
附表 Cohen’s d与两个样本分布的不重叠局部百分比
Cohen的标准
效应量
Percentile Standing
不重叠局部百分比〔%〕

8

88

86

84

82

大

79

76

73

中等

69

66

62

小

58

54

50