函数的奇偶性与对称性.pdf

文档介绍：第 4 讲
函数的奇偶性㈡
与对称性
为一个是 0  x ，一个是 0  x ，也可以理解为 x 与 x 中点为 0 ．
由此角度可以想想，若将对称轴换成x  a 呢？此时若想构造轴对称该如何构造？该取什么样的自
变量？
(x ,f(x )) (x ,f(x ))
2 2 x x
1 1 2 1
-x x a-x a+x
0-x 0+x
xx=00 xx±aa
① f a  x f a  x
②若 x  x  2a ，则 f (x )  f (x ) ，一定要写成 x  x 的形式，只需两个括号中的和为2a 即可．
1 2 1 2 1 2
第 1 种思考方式：若关于 x  a 对称，则关于 x  a 对称的两自变量所对应的函数值相等；
 
第 2 种思考方式：因为轴对称图形上对称两点连线的中点在对称轴上，所以若 x ，f x  和
2 2
x ，f x 两点关于 y 轴对称 f x  f x ，则两自变量满足 x  x  0 （∵中点在对称轴上）．
1 1 1 2 1 2
如： f 4  x f 2  x，括号中的和为6 ，∴ f (x) 的图象关于 x  3对称．
一定是函数值相等才有轴对称这一说法，若两自变量和为常数且函数值相等，则可表达轴对称：
a  b
f a  x f b  x，则 f (x) 关于 x  轴对称．
2
再如：若 f 4  2x f 2  2x，此时 f x 是否有对称轴？有，仍然为 x  3 ．
当讨论轴对称时，只要看括号内的和是