文档介绍：第电势演示文稿
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优选第电势
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第八章电势
电势是静电场中的重要物理量。通过研究静电场力对电荷做功，发现静电场力是保守力。由于静电场力是保守力，可以引入电势和此时任一点 P(x, y, z) 的电势为
说明： 电势是空间坐标的函数：，如已知静电场的场强分布，可以求出电势分布——势函数。
 与场强不同，电势是标量。矢量场和标量场
 电势差与电场对检验电荷做功的关系： A12 = q0U12 = q0 (j1 - j2)
 点电荷的电势为 [ j() = 0 ]
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§8-3 电势叠加原理和电势的计算
Superposition Principle of Electric Potential and Computation of an Electric Potential
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每一 ji 必须有共同的电势零点
方法2 —— 利用电势叠加原理：把电荷系统分解为点电荷系，再把各点电荷的电势叠加，即对点电荷系和连续带电体分别有
利用场强叠加原理可以导出：
电势叠加原理：在由电荷系产生的电场中，任一点的电势等于各个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。
 电势的计算
 电势叠加原理
方法1 —— 利用电势的定义式：，已知场强分布，选方便的路径积分；
和
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[例1] 求（1）均匀带电球面；（2）均匀带电球体，产生场的电势分布。设总电量均为 q ，球的半径为 R 。
解：（1）均匀带电球面，由Gauss 定理求得：
（2）均匀带电球体，由Gauss 定理求得：
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讨论： 在 r = R 处：对于带电球面，体电荷密度无限大，E 不连续，j 连续但不光滑；对于带电球体，体电荷密度有限， E 连续，j 连续且光滑。这一特性是普遍的，因为 j 是 E 的一次积分。
 r > R 处（球外区域）的场强和电势，都相当于电荷集中于中心的点电荷所产生的场和势。这是球对称电荷的共性。
 （2）小题可以借助（1）小题的结果，利用电势叠加原理求解：带电球体视为一系列大小依次变化的薄带电球壳组成，设体电荷密度为 r = 3q/4pR3 ，r’  r’ + dr’ 球壳的电荷为 dq = r4pr’2dr’ ，对总的电势贡献为
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[例2] 求电偶极子周围的电势分布。
解：正、负点电荷在 P 点单独产生的电势为
[例3] 求总电量为 q ，半径为 R ，均匀带电的细圆环，在其轴线上任一点的电势。
解：用方法1求解（方法2解法见教材p269）。已知轴线上场强为
选取积分路径为从 P 沿 x 轴到无限远
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Gradient of Electric Potential
§8-4 电势梯度
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 等势面——电势相等的点所组成的曲面。
1. 等势面
引入等势面也是为了形象地描述静电场的电势分布。
等势面与电场线的关系：  等势面与电场线处处正交；  等势面密的地方，场强数值大；反之，场强小。
(a)孤立点电荷 (b)一对等量异号点电荷
实例：虚线——等势面实线——电场线
相邻等势面的电势差为常数。
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2. 电势梯度及其与场强的关系
取极限得方向导数：
微分
保守力
保守场
势能
势
积分
结论：电场强度等于相联系的电势的梯度的负值：
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[例1] 利用均匀带电圆环轴线上的电势公式求这个圆环轴线上的场强。
解：由对称性可以判断 P 点场强的沿 x 方向。
注：用电势梯度求场强，必须已知势分布函数 j(x, y, z) ，如果已知在某个方向上的分布函数 j(x, y0, z0) ，则可以求出该方向的场强分量。
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§8-5 静电势能
Electrostatic Potential Energy
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1. 点电荷在已知场中的静电势能
引入静电势能W（简称电势能）：
即电势能为其中 P0 为势能零点。
保守力的功等于势能负增量
电势是属于静电场的，而电势能属于已知电场和点电荷 q0 所共有