文档介绍：椭圆及其标准方程演示文稿
第一页，共三十五页。
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
生活中的椭圆
：
椭圆的画法
第二页，共三十五页。
椭圆及其标准方程
F1
F_________
F1
F2
X
Y
P
o
第十二页，共三十五页。
(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________; 若CD为过上焦点F2的弦，则 F1CD的周长为________
2
1
(0,-1)、(0,1)
2
X
Y
O
F2
F1
C
D
(3)已知椭圆的焦点在轴上，且过的直线交椭圆于两点,且的周长为16，则椭圆的标准方程为 .
第十三页，共三十五页。
例１写出适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上；
(2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上；
或
五、应用举例：
例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。
(2)两焦点的坐标分别是(-2,0)、(2,0),且椭圆经过点P 。
第十四页，共三十五页。
(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。
解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程
为：
2a=10，2c=8
即 a=5，c=4
故 b2=a2-c2=52-42=9
所以椭圆的标准方程为：
第十五页，共三十五页。
(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且
椭圆经过点P 。
解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：
由椭圆的定义可知：
又因 c=2，
所以椭圆的标准方程为：
故 b2=a2-c2=10-22=6
第十六页，共三十五页。
课堂练****1：
：下列方程哪些表示椭圆？
若是,则判定其焦点在何轴？
并指明，写出焦点坐标.
?
第十七页，共三十五页。
1、方程，分别求方程满足下列条件
的m的取值范围：
①表示一个圆；
探究与互动：
析：方程表示圆需要满足的条件：
第十八页，共三十五页。
1、方程，分别求方程满足下列条件
的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
探究与互动：
析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：
第十九页，共三十五页。
1、方程，分别求方程满足下列条件
的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
③表示焦点在x轴上的椭圆。
探究与互动：
析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：
第二十页，共三十五页。
解题感悟：
方程表示椭圆时要看清楚限制条件,焦点在哪个轴上。
例3 已知椭圆经过两点求椭圆的标准方程。
第二十一页，共三十五页。
练****2：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。
∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆
解之得：0<k<4
∴k的取值范围为0<k<4。
第二十二页，共三十五页。
∵|AB|+|BC|+|CA|=20且|BC|=8,
∴|AB|+|AC|=12>|BC|,
∴点A的轨迹是以B､C为焦点的椭圆(除去与x轴的交点).
且2a=12,2c=8,及a2=b2+c2得a2=36,b2=20.
故点A的轨迹方程是 (y≠0).
例4:已知△ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程.
解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则B､C两点的坐标分别为(-4,0)､(4,0).
定义法
第二十三页，共三十五页。
练****3：已知A(－1,0),B(1,0)，线段CA、AB、CB的长成等差数列，则点C的轨迹方程是_____________.
x2/4+y2/3=1
练****4：