文档介绍：九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．下列交通标志是中心对称图形的为（ꢀꢀ）
A．
B．
C．
D．
2．用配方（x﹣2）（0≤x≤2）记为 C ，它与 x 轴交于两点 O，A ；
1
1
将 C 绕 A 旋转 180°得到 C ，交 x 轴于 A ；将 C 绕 A 旋转 180°得到 C ，交 x 轴于
1
1
2
2
2
2
3
A ；…如此进行下去，直至得到 C ，若点 P（11，m）在第 6 段抛物线 C 上，则 m＝ꢀ ꢀ．
3
6
6
三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）
20．（8 分）①x2﹣4x﹣3＝0；
②（x+3）2＝﹣2（x+3）．
21．（6 分）A，B 两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中 A 盒里三张卡片上分别标有
数字 1，2，3，B 盒里三张卡片上分别标有数字 4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，
将卡片充分摇匀．
（1）从 A 盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是ꢀ
ꢀ；
（2）从 A 盒，B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张
卡片上标有的数字之和大于 7 的概率．
22．（6 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在
格点上，点 O 为原点，点 A，B 的坐标分别是 A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB 向下平移 3 个单位后得到△A O B ，则点 B 的坐标为ꢀ
ꢀ；
1
1
1
1
（2）将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A OB ，请在图中作出△A OB ，并求出
2
2
2
2
这时点 A2 的坐标为ꢀ
ꢀ；
（3）在（2）中的旋转过程中，求出线段 OA 扫过的图形的面积．
23．（9 分）如图，△ABC 的外角∠BAM 的平分线与它的外接圆相交于点 E，连接 BE，CE，
过点 E 作 EF∥BC，交 CM 于点 D．
求证：（1）BE＝CE；
（2）EF 为⊙O 的切线．
24．（11 分）某水果超市以每千克 20 元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于
进价又不高于 40 元，经市场调查发现，樱桃的日销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）
满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
每千克售价 x（元）
日销售量 y（千克）
…
…
25
30
35
90
…
…
110
100
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）该超市要想获得 1000 的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
25．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 y＝x2+px+q 的图象过点（﹣1，
0），（2，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当﹣2≤x≤1 时，y 的最大值与最小值的差；
（3）一次函数 y＝（2﹣m）x+2﹣m 的图象与二次函数 y＝x2+px+q 的图象交点的横坐标
分别是 a 和 b，且 a＜3＜b，求 m 的取值范围．
26．（11 分）问题：如图①，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C
重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之
间满足的等量关系式为ꢀ
ꢀ；
探索：如图②，在 Rt△ABC 与 Rt△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE 绕点 A 旋转，
使点 D 落在 BC 边上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结
论．
2020-2021 学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．下列交通标志是中心对称图形的为（ꢀꢀ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．
【解答】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；
C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；
D、不是中心对称的图形，不合题意．
故选：C．
2．用配方法解一元二次方程 2x2﹣3