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1.（10分）数据中心化和标准化在回归分析在较强的相关性）。即用少数不相关的综合变量尽可能全面的反映多个原始变量的信息，消除了原始变量的相关性，可信度得到提高，统计结果可以有效地解释现实问题。需要注意的是，两种方法产生的新的变量（因子）不是原始变量筛选后的剩余变量，而是综合所有变量信息后的新变量。其中，在主成分分析过程中，新变量是原始变量的线性组合，即将多个原始变量经过线性（坐标）变换得到新的变量。在因子分析过程中，新变量则是通过原始变量之间的复杂关系对原始变量进行分解，得到公共因子和特殊因子。其中公共因子是所有原始变量中所共同具有的特征，而特殊因子则是原始变量所特有的部分。两种方法下得到的主成分变量与因子变量在数量上显著少于原始变量，起到了降维的作用，也提高了数据有效利用程度.
主成分分析与因子分析的区别
老师的版本
1、因子分析把展示在我们面前的诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和一些仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成。因此，我们的目的就是要从数据中探查能对变量起解释作用的公共因子和特殊特殊因子，以及公共因子和特殊因子组合系数。主成分分析则简单一些，它只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量变异绝大部分的几组彼此不相关的新变量（主成分）。
2、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。
3、主成分分析中不需要有假设，因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个公共因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，公共因子和特殊因子之间也不相关。
4、抽取主因子的方法不仅仅有主成分法，还有极大似然法等，基于这些不同算法得到的结果一般也不同。而主成分只能用主成分法抽取。
5、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，主成分一般是固定的；而因子分析中因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子。
6、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。
7、和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这种区分不是绝对的。
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主成分分析基本原理：利用降维（线性变换)的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个不相关的综合指标（主成分),即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能（主成分必须保