文档介绍：科目名称：《高等代数》
姓名:
班级:
考试时间：120分钟考试形式：闭卷
一、填空题（每小题5分，共25分）
1、在PR］中，向量1+x+x2关于基1,x—1,x2—3x+2的坐标为
2、向量组E=
科目名称：《高等代数》
姓名:
班级:
考试时间：120分钟考试形式：闭卷
一、填空题（每小题5分，共25分）
1、在PR］中，向量1+x+x2关于基1,x—1,x2—3x+2的坐标为
2、向量组E=（1,2,—=（2,4,—2泪3=（3,0,3片4=（1,—1,2）%=（5,—3,8）的秩
为，
3、（维数公式）如果V〔,V2是线性空间V的两个子空间，那么"3-20'
4、假设A=-13-1的特征根是，特征向量分别为。
成7-b
5、实二次型f（x1,x2,x3）=-4x1x2+2x1x3+2x2x3的秩为
、是非题（每小题2分，共20分）
1、如果a1,a2,…，ar线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
（）
2、在P［x］中，定义变换Af（x）=f（x°）,其中x°^P，是一固定的数，那么变换A是线
性变换。（）
3、设Wi,W2是向量空间V的两个子空间，那么它们的并W,JW2也是V的一个子空间。
（）
4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。（）
5、令w=（xi,x2,x3,x4）是R4的任意向量，那么5是R4到自身的线性变换。其中&（邕）=（x12,x；,x；,x：）。（）
6、矩阵A的特征向量的线性组合仍是A的特征向量。（）
7、若矩阵A与B相似，那么A与B等价。（）
8、n阶实对称矩阵A有n个线性无关的特征向量。（）
9、在M2（R）中，若W由所有满足迹等丁零的矩阵组成，那么W是M2（R）的子空间。（）
10、齐次线性方程组（％E-A）X=0的非零解向量是A的届丁九的特征向量三、明证题（每小题XX分，共31分）
1、设礼如，…Kn是线性空间V的一组基,A是V上的线性变换，证明：A可逆当且
仅当A^,A&2「J,A8n线性无关。（10）
2、设5是n维欧氏空间V的一个线性变幻，证明：如果&是对称变幻，62=l是单位变幻，那么8是正交变换。（11）
3、设V是一个n维欧氏空间，证明：如果W1,W2都是V得子空间，那么
W+W2/=叫圮W^。（10）四、计算题（每小题8分，共24分）
■Z1-33
1、求矩阵A=
3-53
的特征根与特征向量，g满秩矩阵P使得P
JAP为对
V6-64J
角形矩阵。
'320、
2、求一个正交矩阵U，使得UAU使对角形式，其中A=
24-2
0
—25)
3、化二次型f（x〔，X2,X3）=-4x1X2+2x1X3+2x2X3为平方和，并求所用的满秩线性变换。
科目名称：《高等代数》
姓名：班级:
考试时间：120分钟考试形式：闭卷
一、填空题（每小题5分，共25分）
1、（3,4,1）
2、秩为2,一个最大无关组为：T,%
3、维（VQ+维（V2）=维（Vi+V2）+维（VQV2）