文档介绍：两个变量的线性关系
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变量间的相互关系
基础知识框图表解
变量间关系
函数关系
相关关系
散点图
线性回归
线性回归方程
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知识拓析:
1、相关关系
（方法
称为回归方法。
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我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P89）
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一、相关关系的判断
例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：
A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系。
解：
数学成绩
由散点图可见，两者之间具有正相关关系。
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小结：用Excel作散点图的步骤如下： (结合软件边讲边练）
（1）进入Excel，在A1，B1分别输入“数学成绩”、“物理成绩”，在A、B列输入相应的数据。
（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“完成”。
（3）选中“数值X轴”，单击右键选中“坐标轴格式”中的“刻度”，把“最小值”、“最大值”、“刻度主要单位”作相应调整，最后按“确定”。y轴方法相同。
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二、求线性回归方程
例2：观察两相关变量得如下表：
x
-1
-2
-3
-4
-5
5
3
4
2
1
y
-9
-7
-5
-3
-1
1
5
3
7
9
求两变量间的回归方程
解1：
列表：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1
-2
-3
-4
-5
5
3
4
2
1
-9
-7
-5
-3
-1
1
5
3
7
9
9
14
15
12
5
5
15
12
14
9
计算得:
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∴所求回归直线方程为 y=x
^
小结：求线性回归直线方程的步骤：
第一步：列表；
第二步：计算；
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程。
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解2：用Excel求线性回归方程，步骤如下:
.
（1）进入Excel作出散点图。
（2）点击“图表”中的“添加趋势线”，单击“类型”中的“线性”，单击“确定”，得到回归方程。
（3）双击回归直线，弹出“趋势线格式”，单击“选项”，选定“显示公式”，最后单击“确定”。
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例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
(1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一
般规律；
(3)求回归方程；
(4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。
三、利用线性回归方程对总体进行估计
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解: (1)散点图
(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。
温度
热饮杯数
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(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。
Y=-+
^
（4）当x=2时，y=,因此，这天大约可以卖出143杯热饮。
^
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例1 下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系( ).

D
例2 5个学生的数学和物理成绩如下表:

画出散点图,并判断它们是否有相关关系.
学生
学科
A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
画图1
练****br/>编辑课件
小结：
（1）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图。