四年级奥数最值问题.docx

文档介绍：四年级奥数最值问题
在一定范围内求最大值或最小值的问题， 我们称之为“最大最小问题”。“最大”、“最小”是同学们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中屡次出现求最值问题，但一些学生感到束手无策。
四年级奥数最值问题
在一定范围内求最大值或最小值的问题， 我们称之为“最大最小问题”。“最大”、“最小”是同学们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中屡次出现求最值问题，但一些学生感到束手无策。
一、枚举法
例 1 一把钥匙只能开一把锁， 现在有 4 把钥匙 4 把锁。但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁 ?
【解析】
开第一把锁，按最坏情况考虑试了 3 把还未成功，则第 4 把不用试了，它一定能打开这把锁， 因此需要 3 次。同样的道理开第二把锁最多试
2 次，开第三把锁最多试 1 次，最后一把锁则不用再试了。这样最多
要试的次数为： 3+2+1=6(次)。
二、综合法
例 2 x3=84A(x、A 均为自然数 )。A 的最小值是 ______。
【解析】
根据题意， 84A 开立方的结果应为自然数，于是我们可以把
84 分解
质因数，得 84=2×2× 3×7，因此 x3=2×2×3×7×A，其中 A 的质因数至少含有一个 2、两个 3、两个 7，才能满足上述要求。
即 A 的最小值为 (2×3×3×7×7=)882。
三、分析法
例 3 一个三位数除以 43，商是 a，余数是 b，(a、b 均为自然数 )，
a+b 的最大值是多