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因子分析是主成分分析的推广和发展，它也是将具有错综复杂关系的Digg变量（或样品）综合为数量较少的: .
因子分析是主成分分析的推广和发展，它也是将具有错综复杂关系的Digg变量（或样品）综合为数量较少的几个因子，以再现原始变量与因子之间排行的相互关系，同时根据不同因子还可以对变量进行分类，它也是属于多元分析中处理降维的一种统计方法。
主成
因子分析的内容十分丰富，这里仅介绍因子分析常用一种类型子分析（对变量做因子分析）。
R型因分分
析基本思想：因子分析的基本思想是通过变量（或样品）的相关系数矩阵（对样品是相似系数矩阵）内部结构的研究，找出能控制所有变量（或动态分析法样品）的少数几个随机变量去描述多个变量（或样品）之间的相关（相似）关系，但在这里，这少数几个随机变量是不可观测的，通常称为因子。然判别后根据相关性（或相似性）的大小把变量（或样品）分组，使得同组内的分析变量（或样品）之间相关性（或相似性）较高，但不同组的变量相关性相似性）较低。
或
聚类
分析X\=^11^1+^12^2+…+%耳+6R型因子分析数学模型：兀”曲+如?+•••+%聲+耳冬=卄1巧+丹2耳+…+%監+弓用矩阵表示：
因子分析密切值法综述综合评价分析简记为（M）协1）
且满足：i"）m<pg吓沪0即月和F是不相关的;相关分析法因素分析法平衡分析法热门
评论
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尬）D（F）=.=打即月i…耳不相关且方差皆为1o'1
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f]--＞不相关，且方差不同。
其中是可实测的沪个指标所构成『维随机向量，，亍称为用的公共因子或潜因子。千称为因子载荷是第个变量在第个公共因子上的负荷。矩阵称为因子载荷矩阵；称为乂的特殊因子，通常理论上要求的斜方差阵是对角阵，中包括了随机误差。
因子分析和主成分分析的区别:主成分分析的数学模型实质上是一种变换，而因子分析模型是描述原指标斜方差阵结构的一种模型。另外，在主成分分析中每个主成分相应的系数是唯一确定的。与此相反，在因子分析中每个因子的相应系数不是唯一的，即因子载荷不是唯一的。
因子模型中公共因子，因子载荷和变量共同度的统计意义：假定因子模型中，各个变量以及公共因子、特殊因子都已经是标准化（均值为0，方差为1）的变量。
（1）因子载荷的统计意义：因子载荷的统计意义就是第个变量与第个公共因子的相关系数即表示q依附于巧的分量（比重）。它反映第个变量在第个公共因子上的相对重要性。
变量共同度的统计意义:变量逅的共同度定义为因子载荷阵中第行元素的平方和，即昇二脅诸心1,…厲，为了说明它的统计意义，将下式两边求方差，即X、=碍咼+知耳十■■+%兀+闫
九F(XJ=好+萤
由于爲已经标准化了，所以有l=
此式说明变量抡的方差由两部分组成:第一部分为共同度屮，它刻