文档介绍：函数的单调性
θ
第2．1．1节开头的第三个问题中，气温θ是关于时间t的函数
4
8
12
16
20
24
t
o
-2
2
4
8
6
10
x
y
函数的单调性
θ
第2．1．1节开头的第三个问题中，气温θ是关于时间t的函数
4
8
12
16
20
24
t
o
-2
2
4
8
6
10
x
y
o
y
Y=2x+1
x
o
Y=(x-1)2-1
1
2
-1
y
x
y =x3
o
y
O
x
O
x
y
O
x
y
x
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
x
y
O
（-∞，0]上随 x 的增大而减小
[0，+∞）上随 x 的增大而增大
单调性定义
x
y
o
m
n
f（x1）
x1
x2
f（x2）
如果对于区间I 内的任意
两个值
那么就说在区间I上是单调增函数
I 称为的单调增区间
单调性定义
f（x1）
x1
x2
f（x2）
如果对于区间I 内的任意
两个值
那么就说在区间I上是单调减函数
I 称为的单调减区间
O
x
y
y
x
o
y
Y=2x+1
x
o
Y=(x-1)2-1
1
2
-1
y
x
y =x3
o
y
O
x
增区间为
增区间为
增区间为
减区间为
减区间为
例1:
写出函数的单调区间
说明
（1）函数的单调性也叫函数的增减性；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。
（3）单调区间：针对自变量 x 而言的。
若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间
若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间
例2: 证明：函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上
是单调增函数。
证明：设 x 1 ，x 2是R上的任意两个值，且x 1 ＜ x 2，
则 f ( x 1 ) －f ( x 2 )
= （3x 1 +2）－（3 x 2 +2）
= 3 （x 1 －x 2 ）
∵x 1 ＜ x 2 ，
∴x 1 － x 2< 0
∴f ( x 1 ) －f ( x 2 ) < 0
即f ( x 1 ) < f ( x 2 )
所以,函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上是单调增函数。
1. 取量定大小:
:
3. 给出结论.
判断函数单调性的一般步骤：
f(x 1)－f(x 2)的结果化积或化完全平方
式的和；
在给定区间上任取两个实数
x1 , x2 , 且 x1 < x2 .
结论一定要指出在那个区间上。
回顾小结：
这节课我们学****了函数单调性的定义，
要特别注意定义中“给定区间”,“属于”,“任意”
“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要
轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函
数的单调性时，应该注意证明的几个步骤
课外作业
，2，5， 6题

同学们再见!