文档介绍：高一年级数学
第一章
课题: 集合的表示
问题提出
?
集合的表示
确定性、无序性、互异性
?
属于、不属于
自然语言法:
用文字叙述的形式描述集合的方法,使用此方法要注意叙述清楚。
例如:所有自然数组成的集合
{自然数}
用自然语言描述一个集合往往是不简明的,如“在平面直角坐标系中以原点为圆心,2 为半径的圆周上的点”组成的集合,那么,我们可以用什么方式表示集合呢?
知识探究(一)
思考1:这两个集合分别有哪些元素?
考察下列集合:
(1)小于5的所有自然数组成的集合;
(2)方程的所有实数根组成的集合.
(1)0,1,2,3,4; (2)-1,0,1
思考2:由上述两组数组成的集合可分别怎样表示?
(1){0,1,2,3,4}; (2){-1,0,1}
思考3:这种表示集合的方法叫什么名称?
列举法
思考4:列举法表示集合的基本模式是什么?
把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来,即
注意:
1、集合的无序性;
2、元素间用逗号隔开;
3、元素不重复;
4、列举法可表示有限集也可表示无限集;
知识探究(二)
考察下列集合:
(1)不等式的解组成的集合;
(2)绝对值小于2的实数组成的集合.
思考1:这两个集合能否用列举法表示?
思考2:如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征?
(1) R,且; (2) R,且
思考3:上述两个集合可分别怎样表示?
(1){ R| }; (2){ R| }
思考4:这种表示集合的方法叫什么名称?
描述法
思考5:描述法表示集合的基本模式是什么?
{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
注意:
1、写清楚集合中元素的一般符号;
例如:不等式x-7<3解集
C={x∈ R|x<10}
2、说明此集合中元素的性质;
例如:任何一个奇数集
D={ x∈ Z|x=2k+1,k ∈ Z}
3、不能出现未被说明的字母;
4、多层描述应准确使用“且”“或”;
5、所描述内容都要写在集合符号内;
6、使用描述条件的语句力求简洁准确;
知识探究(三)
思考1: 与{ }的含义是否相同?
思考2:集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗?
思考3:集合与集合相同吗?
思考4:集合的几何意义如何?
x
y
o
变式:设x∈R,y∈R,观察下面四个集合
A={ y=x2-1 }
B={ x | y=x2-1 }
C={ y | y=x2-1 }
D={ (x, y) | y=x2-1 }
它们表示含义相同吗?
理论迁移
例1 用适当的方法表示下列集合:
(1)绝对值小于3的所有整数组成的集合;
(2)在平面直角坐标系中以原点为圆心,1为半径的圆周上的点组成的集合;
(3)所有奇数组成的集合;
(4)由数字1,2,3组成的所有三位数构成的集合.
{-2,-1,0,1,2}或
{123,132,213,231,312,321}.
{ P | PO=1 }