文档介绍：利用 Matlab 作回归分析
一元线性回归模型：
y 二 a + px + £ , £ N(O,g2)
求得经验回归方程：
y 二a + p x
统计量：
总偏差平方和：SST = 丫" (y -刃2，其自由度为f二n -1 B = -。
即非线性回归方程为：
y - - 。
多元回归模型
多元线性回归模型(p>1):
y =卩 + 卩 x + 卩 x H 卩 x + 8 , 8 口 N(0Q 2)
0 1 1 2 2 p p 求得经验回归方程：
y =卩+卩x +卩x H 卩x
0 1 1 2 2 p p 统计量：
总偏差平方和：SST =工"(y - y)2，其自由度为f = n -1 ； iT
i=1
回归平方和：SSR =工(y -y)2，其自由度为f = p ； iR
i=1
残差平方和：SSE =》(y -y )2，其自由度为f = n-p-1 ；
i i E
i=1
它们之间有关系： SST=SSR+SSE。
多元回归分析的相关数学理论可以参见《多元数据分析》，下面仅以示例说明如何利用 Matlab 作多元回归分析。
【例 2】参见教材 P294：牙膏的销售量。
下面只描述运行程序的过程，应该按照规定格式书写报告】。
符号说明：
x ：表示价格差；
1
x ：广告费用；
2
y ：销售量。
Step1 】：绘制散点图以直观地选择拟合曲线 clear x1=[- 0 - - - - - 0 ];
x2=[

];
y=[

];
h1=figure;
plot(x1,y,'+');
h2=figure;
plot(x2,y,'o');
图 1 y 对 x1 的散点图
75
10

9

8

6

y
7
图2
x2 的散点图
分析图 1，可以发现，随着 x1
的增加，y的值有比较明显的线
性增长趋势；分析图2,当x增大时，y有向上弯曲的趋势，可用二次多项式
进行逼近；因此可以选择如下方程作为初步的回归模型：
y =卩 +卩 x +卩 x +卩 x2 +£ , £ N(u,Q 2)
0 1 1 2 2 3 2
【Step2】：模型求解(理论方法：最小二乘法)
alpha=;
v二[ones(leng th(x1),1) x1' x2' ()'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',v,alpha)
计算结果：
b =[ - ]
bint =[

-

]
r =[ -
-
-0.
1195
-
0
.4660
- 0.
2912 0.
2735
-

-0.
4033

- 0.
1284 0.
1637
-
-
-0
0870
-
-
- -0.
2933 -0.
1679
-

0
3035