文档介绍：函数的定义域
§ 函数的定义域、值域
基础知识自主学习
要点梳理

(1)函数的定义域是指
.
(2)求定义域的步骤是:
①写出使函数式有意义的不等式(组);
②解不等式组;
③写出函数定义域.(注意用区间或集合的形式
写出)
使函数有意义的自变量
的取值范围
(3)常见基本初等函数的定义域:
①分式函数中分母不等于零.
②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.
③一次函数、二次函数的定义域为.
④y=ax,y=sin x,y=cos x,定义域均为.
⑤y=tan x的定义域为.
⑥函数f(x)=x0的定义域为.
R
R
{x|x∈R且x≠0}
常规方法
分母不等于零
根式(开偶次方)被开方式≥0
真数大于零
底数大于零且不等于一
指数为零时,底数不为零
一、函数的定义域的确定
●自然定义域
使函数解析式有意义的自变量的一切值
f ( x ) = lg ( x -1 ) + lg (3 -x ) 定义域
解:
由
x-1>0
3- x>0
得 1< x < 3
∴函数的定义域为(1,3)
小结:求函数定义域,一般归结为解不等式组或混合组。
例2.
解:由
∴函数的定义域为
例 3:
解:
依题有:
解得:
练习:
解: 依题有
练习:
求下列函数的定义域
1、
:
:
小结:
求限定定义域,
一般应根据制约
条件或附加条件
列不等式组或混
合组。实际问题要考查自变量的实际意义.
一、函数的定义域的确定
●限定定义域
受某种条件制约或有附加条件的定义域
解:
由
得:
∴函数的定义域为(1,2】
y = 3
的值域为(3,27].求它的定义域.
2 x-1
●自然定义域
使函数解析式有意义的自变量的一切值
,