文档介绍：高三数学总复习
前言:高考命题方向与科学备考
同学们进入了高三,应以快乐战斗的精神,充满信心地迎接高考的挑战。在人生的旅途上,这是你竞争向上的重大机遇!我们在正式复习之前,应做好科学备考的思想准备,为此,在前言中我们探讨两个问题:
问1:高考究竟考什么?
有人开口便答:“高考考基础、考能力、考应用”。——这种回答,地球人都知道了!它停留在问题的表层上。我们深入地分析高考命题的深层结构,根据国际数学教育改革的大方向和中国教育部考试中心近几年高考命题的改革实验,将高考命题的新走向概括为
“四考能力”和“一个中心”
“四考能力”是什么呢?
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·4. 在研究性课题中考能力(或说在新型题中考能力)。
这“四考能力”围绕着的“一个中心”就是数学思想。
这就是说,高考命题专家要以数学思想为中心来命题,以所述“四考能力”来选拔创新能力和实践能力较高的考生。
下面以“题型示例”分述:怎样以数学思想为
中心四考能力。
高考命题不再单纯地考查基础知识,而是以基础知识为载体考能力、考数学思想方法。
“选择题”和“填空题”是以基础考能力的主要题型,并且由于考生能力素质相差悬殊,造成傻解与巧解、
快与慢的巨大差异,使“选择、填空”的区分度越来
越大,“选择、填空”成为考生夺取“高分”的关键。
例1 在平面直角坐标系中,已知两点A(cos80°,sin80°),B(cos20°,sin20°)
,则|AB|的值是( ) (2002年,高考北京卷)
(A) (B) (C) (D)1
评注: “解法一”:应用两点间距离公式,二数差的平方公式:,cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),等基础知识。
这个小题考查了诸多知识点,并且是知识点的有序综合。因此,本题体现了“在基础中考能力”的命题立意,即命题者提倡的“小题大题化”、“小题综合化”、“小题要新与活”、“小题也要考思想方法”。
多数考生用上述的“解法一”,但在数学思想的高度来看,解法一就是“傻解”,就是“慢法”。
本题的最快解法是“参数方程法”。
解法二:由圆的参数方程,知点A、B都在单位圆O上,
且∠AOB=80-20°=60°,结合圆O的图形可知|AB|=r=1(不必画图,只需想象),因此选(D)。答题时间t< 1分钟,一望而知。
因此,本题的解法二体现了“小题考思想方法”,数学思想是解题能力的中心。
例2 在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则。”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直,则________。”(2003年高考天津卷)
评注:
把“平面”中的一维元素“边(长)”类比到“空间”中的二维元素“面(积)”,我们就猜想出“空间直角三棱锥A-BCD中的勾股定理”:。答题完毕!
答题时间t<1分钟,因为是填空题,又有科学猜想的支持,所以不必当场证明。
下面类比“平面勾股定理”的变式
(,)
给出本题的巧妙证明:
如图三棱维A-BCD,三个侧面两两垂直,可推出AB、AC、AD也是两两垂直的
证明: