文档介绍：第一讲集合的概念
基础知识
一、集合的有关概念(描述性的)
1、集合中元素的特性
确定性*、互异性*(检验)、无序性
2、集合的表示法
列举法、描述法、图示法(文氏图法)、区间
3、集合的分类(元素个数):有限集、无限集和空集,也可按元素属性分为数集,点集等
4、常用数集的符号:N、 Z、 Q、 R、 N+(N*)、C
空集:指不含任何元素的集合,用Φ表示。
基础习题A:
1、1)某班个子比较(相当)高的同学。
2)无限接近0的实数。
3)倒数等于本身的实数。
4)08届一中毕业生进入名牌大学的学生。
5){3、1、1、2}。
6){x|x2+1=0},其中构成集合的____.
={f(x)||f(x1)―f(x2)|≤4|x1―x2|,
|x1|≤1,|x2|≤1},又g(x)=x2―2x―1,试判断g(x)与A的关系。
看g(x)是否满足|g(x1)―g(x2)|≤4|x1―x2|
例2 已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求实数a的取值范围。
分类讨论
注意:解出a后要检验,看是
否满足元素的互异性。
变1:已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}。
⑴若A中只有一个元素,求a的值;
⑵若A中至多1个元素,求实数a的取值范围。
注意:含参方程要注意方程的“身份”
变2:已知集合A={1,3,x},B={1,x2},且A∪B={1,3,x},这样的x的值_________
二、表示元素与集合之间的关系:
有“属于∈”和“不属于”两种情形
关键在于是否满足集合的条件
表示集合与集合之间的关系
1、子集( ):对于任何x0∈A,总有x0∈B
2、真子集( ):①②存在一个元素x’∈B,且x’ A
性质:
3、相等关系:
4、不包含关系( ):
A中的元素有些不在B中,且B中的元素有些
也不在A中。