文档介绍：等比数列的前n项和
第一课时
问题提出
? 如何用递推公式描述?
从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数.
或an-1·an+1= an2(n≥2).
?
{an}中的条件是什么?特别地,a1·an可以等于什么?
m+n=p+q
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…
,据传,国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依次类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子.”这是一个什么数学问题?国王能满足他的要求吗?
等比数列的
求和公式
知识探究(一):求和公式的推导
思考1:设S64=1+2+4+8+…+263,那么2S64的表达式如何?
思考2:S64与2S64的表达式中有许多相同项,你有什么办法消去这些相同项?所得结论如何?
思考3:上述算法实际上解决了求等比数列1,2,4,8…,2n-1,…前64项的和,利用这个算法,1+2+4+8 + …+2n-1等于什么?
思考4:,设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,利用错位相减法如何求Sn?所得结果如何?
思考5: 就是等比数列
的前n项和公式,这个公式的使用条件是什么?
思考6:当q=1时,如何求Sn?
q≠1
知识探究(二):求和公式的变通
思考1:
当q>1和q<1时,分别使用哪个公式更方便?