文档介绍：要点·疑点·考点
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概率(二)夏伯旗
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要点·疑点·考点
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1. 对事件A,B,如果A(B)发生的概率与B(A)是否已经发生没有关系,则称A,B互相独立. 若A,B互相独立,则P(AB)=P(A)·P(B),反之亦然.
2. 每次试验的结果只可能有A与A,并且在任何一次试验中P(A)都相同,(A)=P,那么在n次独立重复试验中,A恰好发生k次的概率为Pn(k)=CknPk(1-P)n-k.
课前热身
1. 沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交 通信号,汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿 灯)的概率分别为, , ,对于该大街上行驶的 汽车,则:
(1)在三个地方都不停车的概率为______;
(2)在三个地方都停车的概率为______;
(3)只在一个地方停车的概率为________
D
2. 有100件产品,,
(1)若取后不放回,
(2)若取后放回,
则两次都取得合格品的概率分别为( )
(A), (B),
(C), (D),
3. 在含有4件次品的1000件元件中,任取4件,每次取1件,取后放回,所取4件中恰有3件次品的概率为_____________.
×10-7
4. 一种新型药品,,则服用这种新型药品的4位病人中,至少有3人被治愈的概率是_____________.
5. 计算机内第k个部件在时间t内发生故障的概率
等于Pk(k=1,2,…,n),如果所有部件的工作是
相互独立的,求在时间t 内,这台计算机的n个部
件中至少有1个部件发生故障的概率___________
_____________________.
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1-(1-P1)(1-P2)…(1-Pn)
能力·思维·方法
1. ,.
(1)甲中彩;(2)甲、乙都中彩;(3)只有乙中彩;(4)乙中彩.
【解题回顾】(1)为简单事件的概率.(2)(3)(4),首先要能正确地用字母表示,然后要弄清是否互斥或相互独立,正确地选用有关的公式进行计算.(4)为“乙中彩”,因为是先由甲、然后由乙各抽1根,所以“乙中彩”表示为AB+AB,即“乙中彩”可能在“甲中”或“甲不中”的情况下发生,通过计算可知P(乙中彩)=1/5=P(甲中彩),可见“抽签不分先后,一样公平合理”.
,各元件能否正常工作是
、b、c、d、e能正常工作
、、、、
畅通的概率.
【解题回顾】(1)本例要用到有关电学部分的知识.“线路畅通”这一事件为一复合事件,先要用字母表示各简单事件,通过有关电学知识表示“线路畅通”这一复合事件.
(2)“线路畅通”=AB(C+D+E).则
P=P[A·B·(C+D+E)]=P(A)P(B)P(C+D+E)
=P(A)P(B)[1-P(C+D+E)]
=P(A)P(B)[1-P(CDE)].
通过事件运算的“反馈律”可以沟通起来
3. 自动车床上生产的某种产品,,任取10件检查,求至少有2件一等品的概率.
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【解题回顾】当若干个互斥事件和的概率计算繁杂时,可采用逆事件的概率公式计算,
本题
用逆事件,为,减少了计算
量.